DES RÉSIDUS CUBIQUES ET BIQUADRATIQUES. 435 
De 1.1 remarque , que pour /; "I 2 a le nombre premier (2 , 5, 
7, 11 . . ) appartient toujours à la classe A, on peut encore 
déduire une conséquence qu'il paraît utile de noter ici. Puisque , 
à cause de 
4p=z4{a'' —ab -\-b'')=z{2 a — by + 3 6^ , 
3 ne fait 'pas partie des facteurs premiers de 2 a — b, il s'ensuit 
que tous les facteurs premiers de 2 a — h sont, des résidus cu- 
biques de j?, et par conséquent 2 a — b lui-même est résidu 
cubique de p. 
40. A ce même résultat conduit aussi la considération sui- 
vante, de tout autre nature. 
Soit p z=: S n l et supposons que 2 parcoure un système 
complet de nombres incongrus, non divisibles par le module 
a -\- b Qj de l'équation 
2n{2n - 1) . . (n 1) 
= ^o^^ H- . . . -{- 
il suit alors 
(^3 _^ — H- . . . + ï^~^ •+ 1 
2n(2n — 1). .{n -j- 1) 
Mais, d'un autre côté, les nombres , . . forment tous des 
résidus cubiques de a + 6 o , chaque résidu étant écrit 3 fois , 
et parmi les nombres z^ + 1 il y en a donc 3 h qui appartiennent 
à la classe A, 3j k 3k k (7; par conséquent, on a aussi: 
2^ (z H- 1)2.= 3 h -^Sk() + Sjç'' mod. (a b q) 
ou , d'après les valeurs du paragr. 28 , 
2; {z^ H- 1)2;. ^ a~b—2 — bQ. 
Il en résulte: 
2n{2n — l),,(n-\-l)__ 
— ^ ^ o m a — b — b Q z^2a — b mod.(a+6 g). 
1. o . . n ^ ' 
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