436 T. J. STIELTJES JR. CONTRIBUTION A LA THÉORIE ETC. 
de sorte qu'on a aussi: 
_ 2 n (2 n—l) .. (n + 1) 
2 a — b — — 1 2 S n vciod. p — S n 1 ^ 
congruence remarquable , donnée pour la première fois par 
Jacobi , dans le Journal de Çrelle , t. II , et dont la démon- 
stration est ordinairement déduite de formules employées dans 
la théorie de la division du cercle. 
En écrivant cette congruence sous la forme 
(1. 2. 3..7iy{2a — b) — — 1.2.S,.(2n) mod. p, 
et en observant que 
2n -\- 1 ^ — n 
2 n H- 3 E: — (n — 2) 
3 ?^ = — 1 , 
que n est pair et 1. 2. 3 . . (3 n) Ez — 1 , on obtient: 
(1, 2, S . .ny {2 a — b)~ 1 mod. p, 
d'où il ressort immédiatement que 2 a — b est résidu cubique 
de p , ainsi que nous l'avions déjà trouvé ci-dessus , par une voie 
toute différente. Cette première démonstration nous avait appris , 
en outre, que tous les diviseurs de 2 a — b sont des résidus 
cubiques. 
Leyde, déc. 1881. 
