ARCHIVES  NÉERLANDAISES 
DES 
Sciences  exactes  et  naturelles. 
POLYGONES  CYCLIQUES 
SUR 
COURBES  CUBIQUES  PLANES; 
PAR 
JAN  DE  VRIES. 
Lorsque  trois  points  d’inflexion  d’une  cubique  plane,  situés 
en  ligne  droite,  sont  projetés  sur  la  courbe  d’un  de  ses  points 
pris  pour  centre,  on  obtient  trois  points  qui  possèdent  cette 
propriété,  que  chaque  droite  joignant  deux  de  ces  points  con- 
tient le  point  tangentiel  du  troisième  '). 
Dans  les  pages  suivantes,  je  considère  plus  généralement 
des  polygones  qui  sont  inscrits  dans  une  cubique  de  telle  sorte 
que  chaque  côté  passe  par  le  point  tangentiel  du  sommet 
précédent  ; il  en  résulte  que  les  sommets  d’un  pareil  polygone 
cyclique  appartiennent  à des  groupes  involutifs  connus.  Le 
second  § est  consacré  à l’étude  de  polygones  cycliques  pour 
lesquels  le  point  tangentiel  du  sommet  #ème  est  situé  sur  la 
droite  qui  joint  les  sommets  ( i -h  2)ième  et  ( i 4-  3)ième,  tandis 
que  dans  le  § 3 sont  considérés  les  cas  où  le  point  tangen- 
tiel se  trouve  sur  le  côté  opposé,  ou,  quand  le  nombre  des 
côtés  est  pair,  sur  l’un  des  deux  côtés  opposés. 
i ) On  trouve  une  étude  détaillée  de  ces  systèmes  de  trois  points  dans 
l’ouvrage  de  Durège:  Die  ebenen  Gurven  driiter  Ordnung  (Teubner,  1871)  ; 
ils  y sont  nommés  Jnflexionstripel,  et  la  première  idée  en  est  attribuée  à 
Küpper  (p.  286  etc.) 
Archives  Néerlandaises,  T.  XXV. 
1 
