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JAN  DE  VRIES. 
projetant  u},  u2,  u3  du  point  d’inflexion  u ^5=  0 comme  centre, 
on  a évidemment  («  = 2) 
1 2 
vv  =■  — u v2  = — ux  — -g-  w,  s = — u,  — y o>; 
les  trois  nouveaux  points  forment  donc  également  un  triangle 
cyclique.  On  a,  en  outre, 
^1+^2  4"  TT"  w = A}  ^2  “i”  ^3  d”  q_w  = A}  ^3  d~  # 
w,  d"  ^3  -+*  7TW  = fl}  ^2  d“  ^ i d“'7TC0;=:  0,  U3  -+- 
1 
1 + 3 
2 
CO 
H=0 
-0, 
1 2 
c’est-à-dire  : des  points  d’inflexion  — co  et  — co  comme  cen- 
O O 
très,  les  points  ux,  u2,  u3  sont  projetés  successivement  en 
v2,  vs,  v,  et  en  ti3,  d,,  »2  (Küpper;  comp.  Durège,  £.<?.):  les 
sommets  des  deux  triangles  cycliques  forment  avec  les  points 
d’inflexion  une  configuration  desmique  particulière  *). 
3.  Si  les  paramètres  u , , u2yu3)ui  satisfont  aux  congruences  : 
! 2 uA  = u2  H-  u3 
\ 2 u2  u3  + uk 
J 2 u3  ==  ?,t4 
\ 2 uh  '==■  -+-  n2  , 
(7) 
dont  la  quatrième  est  une  conséquence  des  autres,  parce  que 
la  somme  des  quatre  congruences  donne  une  identité,  alors 
les  quatre  points  1,  2,  3,  4,  auxquels  ces  paramètres  appar- 
tiennent, forment  un  quadriangle,  dont  les  côtés  12,  23,  34, 
41  portent  successivement  les  points  tangentiels  4,  1,  2,  3. 
Que  les  quatre  congruences  doivent  former  un  système  lié, 
c’est  ce  qu’on  reconnaît  de  la  manière  suivante.  L’ensemble  des 
• ) Voir  J.  de  Vries,  Over  de  desmische  configurable  93  (Ver si.  en  Med., 
1.  I\,  p 175  ou  Ueber  gewisse  der  allgemeinen  kubischen  Curve  einge- 
schriebene  Configurationen  (Wiener  Sitzungsberichte,  T.  XCVIII,  p.448). 
