POLYGONES  CYCLIQUES,  ETC. 
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quatre  côtés  peut  être  considéré  comme  une  courbe  du  qua- 
trième degré,  et  il  en  est  de  même  pour  le  système  des 
tangentes  aux  sommets  ; si  maintenant  les  droites  23,  34  et 
41  déterminent  les  points  tangentiels  1',  2'  et  3',  de  sorte 
que  les  deux  courbes  du  quatrième  degré  ont  en  commun 
onze  points  de  la  cubique,  ces  courbes  doivent  rencontrer 
la  cubique  au  même  douzième  point;  en  d’autres  termes,  le 
point  tangentiel  4'  est  situé  sur  la  droite  12. 
On  démontre  de  la  même  manière  la  propriété  générale: 
Lorsque  n — 1 côtés  d’un  polygone  à n côtés,  inscrit  dans  la 
cubique , contiennent  chacun  le  point  tangentiel  du  sommet  précé- 
dent, il  en  est  de  même  du  dernier  côté. 
4.  Pour  résoudre  le  système  (7),  je  pose 
u2  = Mj  + 
on  a alors 
u 3 = u , — t 
et 
tt4  = u , -t-3  t, 
de  sorte  que  la  troisième  congruence  devient 
2uj  — 2 t = 2 4-  3 t. 
Il  en  résulte  —aœ  (a  = 1,  2,  3,  4),  et  pour  u2  on  a 
donc  le  choix  entre  quatre  points.  Par  substitution,  on  trouve: 
4-  -=r-  a (o 
5 
u co 
4-  -=r  « co 
5 
(8) 
11  s’agit  maintenant  de  savoir  quelle  est  la  signification  du 
2 
point  u5=:ul  4-  -g-  « co.  De  (8),  il  suit 
a,  4-  u 3 = u2  4-  = 2 u}  4-  — « co  = 2 u5) 
O 
