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J AN  DE  VRIES. 
Les  points  de  chacun  de  ces  trois  groupes  satisfont  à la 
relation  7 u = 7 ux  4-  -4-  y co;  si  l’on  pose  7 u + v -h  w = 0 
O 
et  s + v h-  w = 0,  s est  le  paramètre  du  centre  de  l’involution 
déterminée,  sur  la  courbe  donnée,  par  les  cubiques  qui  ont 
avec  elles,  en  u,  une  osculation  du  septième  ordre  ; pour  chaque 
valeur  de  /,  le  système  (16)  indique  par  conséquent  un  groupe 
central  du  troisième  ordre,  S3  1 ). 
Le  groupe  de  21  points,  ci-dessus  trouvé,  prend  donc  nais- 
sance lorsqu’on  complète  les  points  d’une  S3  de  manière  à 
former  des  triples  d’inflexion  (comp.  la  première  note  de  ce 
Mémoire). 
7.  De  (15)  il  suit  maintenant: 
I o , 12  . 0 
\ u{  + ui=2(ul  4-  ^«w)  = 2u14 
, 21 
\ 19 
/ u2  4-  u-  = 2 (u , — « co)  = 2 u2  (17) 
[ u3  4-  u6  = 2 (ul  « w)  ==  2 u3  6 
Comme  on  a u36=u2  5 4 — — w , ces  trois 
O O 
points  forment  un  triple  d’inflexion,  et  il  en  est  de  même 
de  leurs  points  tangentiels,  qui  sont  déterminés  par  les 
diagonales  principales  de  l’hexagone  cyclique.  Pour  « = 3 (5, 
toutefois,  les  points  ttJ4,  u25,  u36  se  confondent,  à cause 
5 
des  relations  itl4  = 4-  -y  fi  œ = u2  s = u3  6,  en  un 
point  unique  tt0,  et  les  diagonales  principales  se  coupent  au 
point  tangentiel  de  u0.  Le  point  u0  appartient  alors,  avec 
les  sommets  de  l’hexagone,  au  groupe  central  indiqué  par  u , . 
Il  y a,  par  conséquent , deux  espèces  d’hexagones  cycliques  : aux 
3x7  hexagones  à diagonales  principales  concourantes, 
qui  peuvent  être  formés  au  moyen  du  groupe  de  points 
>)  Voir  Ver  si.  en  Meded.  1.  c.  p.  238  ou  Wiener  Sitz.  ber.  l.c.  p.  456. 
