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JAN  DE  VRIES. 
le  même  procédé  que  ci-dessus,  on  retombe  sur  l’hexagone 
primitif  de  (15),  et  cela  dans  l’ordre  uk  u.  uQ  ux  u2  u3. 
Pour  a = 3(3,  le  système  (18)  devient: 
Ut  3 =Uj  + y p CO  = 1 
2 3 
U 24  + y P U=UB 
U3  5 ^1  IJ  P*0 Ul 
6 = ux  + (5  a ) =ul 
1 * - 
U5  I =tt,  + y |5a,  = n2 
(20) 
^6  2 = H-  y Pœ  = U. 
c’est-à-dire:  l’hexagone  dérivé  est  identique  à l’hexagone 
primitif  ; il  en  résulte  un  nouveau  moyen  de  distinguer 
les  deux  espèces  d’hexagones,  puisque  ceux  de  la  seconde 
espèce  peuvent  être  réunis  en  groupes  de  trois,  de  sorte  que 
les  trois  figures  dépendent  cycliquement  l’une  dè  l’autre. 
Pour  a - r 3 |3  ± 1,  on  a u2  = ux  H-  i (1  co  ± œ et 
« L JL 
U. 
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V § œ “F  Tÿf œ)  de  sorte  que  trois  sommets  consécutifs 
( Zl 
appartiennent  à des  S3  différents  ; à cause  d eui=u1  -h  y « eo, 
5 4 
u-=u2  -+-  y « a)  et  u6  =u3  + y«w,  les  sommets  opposés 
sont  toujours  compris  dans  le  même  S3. 
Des  20  points  différents,  qui  peuvent  être  adjoints  comme 
u2  au  point  arbitrairement  choisi  ux,  deux  («  = 7 et  «=14) 
déterminent  avec  ux  un  triangle  cyclique,  six  autres  («  = 3 (?, 
(1  = 1 jusqu’à  6)  déterminent  chacun  un  hexagone  de  la 
première  espèce,  les  douze  restants  donnant  chacun  un  hexagone 
