POLYGONES  CYCLIQUES,  ETC. 
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de  la  seconde  espèce.  En  résumé,  on  a donc  l’énoncé  suivant  : 
9.  Au  moyen  du  groupe  de  points  qui  naît  lorsque  les  points 
d'un  groupe  central  du  troisième  ordre  sont  complétés  de  manière 
à ce  qu'il  en  résulte  des  triples  d'inflexion , on  peut  former  21 
hexagones  cycliques  de  la  première  espèce  et  42  hexagones  cycliques 
de  la  seconde  espèce. 
D'un  hexagone  de  la  première  espèce,  les  sommets  appartiennent 
au  même  groupe  central  et  les  diagonales  principales  concourent 
au  point  tangentiel  du  septième  point  du  groupe,  tandis  que  les 
autres  diagonales  passent  par  les  points  tangentiels  des  sommets. 
D'un  hexagone  de  la  seconde  espèce,  les  trois  couples  de  points 
opposés  appartiennent  à trois  groupes  centraux  différents  et  les 
diagonales  principales  passent  par  les  sommets  d'un  triangle 
cyclique . Chaque  hexagone  de  la  seconde  espèce  forme  avec  deux 
hexagones  de  la  même  espèce  un  groupe  fermé,  dans  lequel  les 
points  tangentiels  des  sommets  de  chaque  hexagone  sont  situés 
sur  les  diagonales  accessoires  d'un  second  hexagone,  tandis  que 
ses  diagonales  accessoires  supportent  les  sommets  du  troisième 
hexagone. 
10.  De  la  congruence  2w,  = + u3  il  suit 
u3  — u2  = ( — 2)  {u2  — w,). 
Si  l’on  pose,  comme  ci-dessus,  u2  — ux=t,  le  système  de 
congruences  qui  contient  les  conditions  d’un  polygone  cyclique 
à n sommets  fournit  successivement: 
u3  — u2  — ( — 2)  i \ 
«4  —u,  =(— 2 )2  t,i 
' (21) 
up—  i — Up—2  = ( — 2 )?— 3 t \ 
up  — Up—i  = ( — 2 )p~2t 
Par  addition,  il  en  résulte 
Up  — Ma  = [(-  2 )?-?■  - 1]  l, 
