POLYGONES  CYCLIQUES,  ETC.  15 
par  conséquent: 
2 q (i — 1)  = q {i  -b  1)  — q {i) (26) 
ce  qui  est  d’ailleurs  confirmé  par  substitution  directe. 
En  général,  chaque  diagonale  d’un  polygone  cyclique  à n 
sommets  coupe  la  courbe  au  point  tangentiel  d’un  point 
appartenant  au  même  groupe  cyclique.  En  effet,  on  a 
Ui  -h  Ui  + k = 2 u , (—  1)*  v\  q(î  -1)  -h  ( — 1)*  Q (i+k — 1)  j . . (27) 
et  par  conséquent,  en  faisant  de  nouveau  usage  de  la 
notation  ui  H-  m+k  = 2 uî,  »+*, 
2ui,i  + k = 2uî  ±2  p œ : q (w), 
où 
0 < (3  < q {n). 
Cette  règle  ne  souffre  d’exception  que  lorsque  le  point 
ui,  i +k  coïncide  avec  son  point  tangentiel  ; en  ce  cas,  on  a 
ui  + m + k -h  uiti  + k = 0y  d’où  il  suit,  sans  difficulté,  que  ut 
est  congruent  avec  un  multiple  d’une  partie  de  œ et  appartient 
par  conséquent  à un  point  pléthorique  ; le  polygone  cyclique 
devient  alors  un  polygone  tangentiel  '). 
12.  Les  points  Uij+k,  que  pour  une  valeur  déterminée  de 
k on  déduit  du  n-gone  cyclique  des  points  ui,  forment  à leur 
tour  un  semblable  polygone.  De 
2w,vi  + * = 2ttj  H-  (-  lYv  \q(î—  l)+(— l)i<Q(i+k— 1)|  . .(28) 
il  suit,  en  effet, 
2 Ui . i -\-Jc  2 Ui+l}  i-\-k  -fl  = 4 U j -h  ( — 1 )*'  4 1 v\  £p(i)  — ç(i — 1)J  -+* 
+ (—■!)*  [ç  (i  H-  k)  Q (i  k — 1 )]  j 
ou,  en  ayant  égard  à (26), 
+ 2(—  iy  + 1®  \Q(i  — 2)  + (—  l)kQ(i  + k—  2) J , 
1 ) Comp.  les  Mémoires  cités  en  dernier  lieu,  et  A.  Schoenflies,  Ueber  regel- 
mâssige  Configurationen  n3  auf  den  Curven  dritter  Ordmmg  ( Gôttinger 
Ndchrichten  1889.  N°.  12),  ou  l’on  trouvera  d’autres  indications  bibliogra- 
phiques relatives  à ce  sujet. 
