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.TAN  DE  VRIES. 
par  conséquent,  d’après  (28), 
Ui,  i -+-  Je  "4"  VjI  -+-  1,  i Je  -\~  \ = 2 Ui  — 1}  i Je  — 1» 
Il  est  à remarquer  que  le  nouveau  polygone  peut  posséder 
un  nombre  de  côtés  qui  soit  un  diviseur  de  n,  et  que  pour 
des  valeurs  paires  de  n la  possibilité  existe  que  toutes  les 
diagonales  principales  passent  par  un  même  point  de  la  courbe. 
13.  Lorsque  n est  le  produit  de  deux  nombres  premiers, 
p et  q,  le  groupe  cyclique  ux  + a œ : q(ïi)  doit  comprendre 
aussi  les  sommets  de  p-gones  cycliques  et  de  ^-gones  cycliques  ; 
en  d’autres  termes,  Q(n)  doit  être  divisible  par  les  nombres  ç(p) 
et  Q(q),  qui  tous  les  deux,  pour  la  même  raison,  doivent  être 
des  nombres  premiers.  Ainsi  l’on  a,  par  exemple: 
Q (15)  = 10923  = 3 x 11  x 311  = 331  q (3)  q (5). 
Pour 
a — fi  q [n)  : o (p) 
il  vient  alors 
u2=nx  + (5  œ : q (p), 
par  conséquent,  voir  (25), 
up-hi  = ul  + (—  1 )P+l  p œ, 
c’est-à-dire,  que  les  points  ux  à up  forment  un  polygone  cy- 
clique à n sommets. 
Si,  en  outre,  a =r  (3  ç(p)  Q(q)  et  q (n)  = q(p)  q (q)  r,  on  a 
u2~ul  -+-  (5  œ : r et  le  n-gone  indiqué  par  u2  appartient  à 
un  groupe  fermé  de  r points,  conformément  à la  congruence 
ru  = ntr 
Pour  rzzzSs  — 1,  il  y a un  point  à paramètre  v,  de  sorte 
que  (3  s — 1)  u H-  v = 3 ; le  groupe  en  question  est  alors  un 
groupe  osculatoire  de  l’ordre  s. 
Pour  r = 3 s — 2 et  (3  s — 2)  u + x + y = 0,  les  courbes 
du  degré  s,  qui  en  u ont  avec  la  courbe  donnée  une  oscu- 
lation de  l’ordre  (3  s — 2),  déterminent  une  involution  centrale 
à couples  de  points  x,  y;  si  t est  le  paramètre  du  centre  de 
