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JAN  DE  VRIES. 
Si  p est  un  nombre  premier  > 2,  on  a : 
p — 1 
aP-\-  bv—  {a 4-  b)P — pab{aP~2+  br-%)  p a2b1(aP—4'+bP-4') 
p — 1 p — 1 
• • • - (refcr))”  ’ * !<“+h 
ou,  puisque  tous  les  coefficients  binomiaux  sont  divisibles  par^?, 
av  + bp  = (a  -h  b)p  — pz{a  -\-b) (29) 
Lorsque  a -p  b est  divisible  par  p,  ap  + bp  peut  évidemment 
être  divisé  par  p2.  Plus  généralement: 
Lorsque  a -\ -b  est  un  multiple  de  pk,  ap  -h  bP  a pour  divi- 
seur pk+1. 
A cause  de  25  4-  1 =3  x 11,  (25)1 1 + 1 pourra  donc  être 
divisé  par  112;  à cause  de  o( 55)  = — (2" 5 -h  1),  il  y a par 
o 
conséquent  des  55-gones  cycliques  dont  les  sommets  appar- 
tiennent à un  groupe  formé  de  onze  0,t. 
Pareillement,  de  2 2 +1  = 5 il  suit  que  (22)5  +1,  et  par 
conséquent  aussi  ^(20)=~  (22  0 — 1),  possède  un  facteur  25. 
O 
Finalement,  on  a 2 3 + 1 = 32,  d’oû  il  résulte  que 
?(3*)  = i j(2’)3*  Vlj 
peut  être  divisé  par  3L 
Il  y a donc,  en  particulier,  des  ennéagones  cycliques,  dont 
les  sommets  sont  formés  par  trois  triples  d’inflexion.  Cela 
ressort  facilement  aussi  de  ui=ul  + on  trouve,  en 
y 
effet,  u , -h  uA  = 2 u7,  uK  H-  u7  = 2 ulf  u7  + ut  = 2 u4. 
Par  extension,  il  suit  encore,  de  ce  qui  précède,  que  : 
Lorsque  a -h  b est  un  multiple  de  pk , 
contient  (h  + l)  facteurs  p . 
