POLYGONES  CYCLIQUES,  ETC. 
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15.  La  droite  qui  joint  les  points  tti+i.et  ui+m+ 1 d’un 
2 m-gone  cyclique  rencontre  la  courbe  en  un  point  w,  pour 
lequel 
«=— 2«,+  (2i—  (— 1»+  (~13)i+-  (2«+»-(— iy+»K 
oc  œ : q (w)),  ou,  après  une  réduction  simple, 
2 1 
w=— 2m, — - «c»:ç(2m)-i-  Q-(  -l)*+™2*'(2™-+-( — l)^)«co:^(2m)..(30) 
O O 
Vu  que  p(2  m)  = (2«*+  ( — l)m)  ç(m),  on  n’aura  qu’à  prendre 
pour  a un  multiple  de  ç(m),  pour  rendre  le  membre  droit  de 
la  congruence  indépendant  de  la  valeur  de  i ; en  d’autres 
termes:  dans  tout  groupe  cyclique  correspondant  à un  2m-gone 
il  y a des  polygones  dont  les  diagonales  principales  se  coupent  en 
un  point  de  la  courbe. 
Lorsque  les  diagonales  principales  d’un  2 m-gone  ne  con- 
vergent pas  vers  un  même  point,  elles  passent  par  les  sommets 
d’un  m-gone  cyclique  si  m est  un  nombre  premier,  ou,  dans 
le  cas  contraire,  si  « et  ç(m)  sont  premiers  entre  eux  ; quand, 
par  exemple,  m est  un  multiple  de  q,  et  ç(m)  par  conséquent 
un  multiple  de  q(q),  on  peut  toujours  choisir  pour  a des  valeurs 
telles  que  les  diagonales  principales  déterminent  un  polygone 
cyclique  à q sommets. 
16.  Chaque  point  de  la  courbe  fait  partie , comme  sommet , de 
(— i)»)) 
n-gones  cycliques  différents,  et  forme  avec  leurs  sommets  un  groupe 
involutif,  qui  est  ou  bien  un  groupe  osculatoire,  ou  bien  un  groupe 
central , ou  bien  composé  de  pareils  groupes . 
Il  y a autant  d’especes  de  polygones  cycliques  à n sommets  que 
le  nombre  ^ (2n — ( — l)n)  possède  de  facteurs  différents. 
i)  <p  est  la  fonction  d’Euler,  c’est-à-dire,  la  quantité  des  nombres  plus 
petits  que  l’argument  et  premiers  avec  lui.M.  Sylvester  l’appelle  le  totient. 
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