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JAN  DE  VRIES. 
Pour  des  polygones  d’un  nombre  pair  de  côtes , ces  especes  se 
distinguent  le  plus  facilement  par  le  caractère  des  figures  que  les 
diagonales  principales  déterminent  sur  la  courbe. 
17.  Les  points  d’une  configuration  régulière  (3  n) 3 , inscrite 
dans  la  cubique,  avec  les  droites  ai  bi  c«+i , bi  a ai+i  et 
ci  ai  bi+ 1 , forment  toujours  trois  polygones  cycliques  à n 
sommets,  qui,  en  particulier,  peuvent  être  aussi  des  w-gones 
tangentiels.  En  effet,  le  tableau 
ai 
bi 
Ci+1 
\ 
ai 
1 
Ci 
bi+i 
1 «.• 
Oi+ 1 Oi-f-2 
(où  chaque  ligne  et  chaque  colonne  contient  les  points  d’une 
droite),  montre  que  le  point  tangentiel  ai  de  en  est  situé  sur 
la  droite  en  + î ai  + 2. 
Une  configuration  de  l’espèce  en  question  pourra  donc  être 
construite  en  joignant  les  sommet  d’un  n-gone  cyclique  aux 
sommets  d’un  second  n-gone  cyclique,  et  en  choississant,  parmi 
les  n2  intersections  de  ces  droites  avec  la  courbe,  n points, 
qui  déterminent  un  troisième  n-gone  cyclique.  En  effet,  si 
u , v , w sont  les  paramètres  de  trois  points  de  la  courbe  situés 
en  ligne  droite,  il  faut  que,  pour  chaque  groupe  de  trois 
sommets  en  ligne  droite,  les  nombres  a,  (3,  y satisfassent  à 
la  congruence 
(u  + aœ  : Q (n))  H-  (v  H-  œ : q (n))  H-  (w  -j-  y œ : q (n))  = 0 . . (31) 
§ 2. 
18.  On  est  naturellement  conduit  à considérer  des  polygones 
reposant  de  telle  sorte  sur  la  courbe  que  le  point  tangentiel 
du  sommet  m soit  situé  sur  le  côté  ui  + 2 Ui  + 3.  Des  quadran- 
gles  ainsi  constitués  ne  diffèrent  évidemment  pas  des  qua- 
drangles  cycliques  du  § précédent. 
