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JAN  DE  VRIES. 
24.  Aux  polygones  cycliques  du  second  ordre  s’appliquent, 
en  ce  qui  concerne  leur  division  en  espèces,  les  remarques 
faites  plus  haut,  à propos  des  polygones  du  premier  ordre. 
Lorsque,  par  exemple,  le  polygone  a un  nombre  de  côtés 
égal  à un  nombre  divisible,  son  groupe  cyclique  renferme  les 
groupes  cycliques  correspondant  aux  diviseurs  de  ce  nombre. 
C’est  ainsi  que  le  groupe  du  dodécagone,  dont  le  nombre  des 
points  s’élève  à 
(T  (3)  = 4*  — (— l)3  = 65  = 5 x 13, 
est  composé  de  5 groupes  cycliques  pour  l’hexagone,  mais 
aussi  de  13  groupes  pour  le  tétragone;  le  facteur  3 ne  compte 
pas,  vu  l’impossibilité  de  l’existence  de  triangles  cycliques  du 
second  ordre. 
Les  fonctions  ci-dessus  trouvées  pour  le  nombre  de  points 
des  groupes  cycliques  peuvent  toutes  être  exprimées  au  moyen 
de  la  fonction  <r.  On  a alors  cette  règle: 
25.  Pour  les  'polygones  cycliques  du  second  ordre}  le  nombre 
des  points  qui  forment  le  groupe  cyclique  est  représenté  par: 
5 g (p)  = Ap  — ( — Ï)P  pour  le  4 p-gone, 
2 (T  (2  p)  h-  ( — 1 )p  . 2 <T  (p)  -j-  1 pour  le  (4  p -j-  l)-gone, 
4 (T  (2  p)  q-  1 pour  le  (4  p -f-  2 )-gone, 
2 (7  (2 p -h  ])  + ( — l)v  + 1.iî(p  + l)  pour  le  (4p  -h  3 )-gone. 
§ 3. 
26.  La  complication  des  résultats  obtenus  pour  les  polygones 
cycliques  du  second  ordre  ne  présage  rien  de  bon  quant  à 
l’étude  des  polygones  cycliques  d’ordre  i supérieur  ; déjà  pour 
i = 3,  je  n’ai  plus  réussi  à trouver  des  expressions  générales 
pour  le  nombre  des  points  du  groupe  cyclique.  Par  contre, 
lorsque  chaque  sommet  d’un  polygone  à côtés  en  nombre 
impair  a son  point  tangentiel  situé  sur  le  côté  opposé,  ou 
