POLYGONES  CYCLIQUES,  ETC. 
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lorsque  ce  point,  dans  un  polygone  d’un  nombre  pair  de 
côtés,  se  trouve  sur  un  côté  limité  par  le  sommet  opposé, 
ces  deux  cas  peuvent  être  traités  d’une  manière  tout  à fait 
générale  ; je  désignerai  ces  polygones  sous  le  nom  à’ antipoly- 
gones cycliques. 
27.  Lorsque,  dans  un  (2 n -b  l)-gone,  le  côté  m m + i porte 
le  point  tangentiel  de  ui—n,  il  est  satisfait  au  système: 
Pose-t-on  un  + \ = ux+tJ  ia  première  de  ces  congruences 
donne 
Un  -f-  2 — — — U j 1^ 
la  (n  -j-  2)ième  congruence 
2 ux 
2 u2 
(52) 
U2=2  Un  + 2 — U , = U , — 2 t, 
la  2ième  congruence 
Un  + 3 = 2 u2  — Un  + 2 = U , — 3 t, 
la  (n  -b  3)ième 
U 2 2 Un  + 3 — U 2 = U j — 4 t J 
par  conséquent,  en  général,  pour  k<n, 
Un  H-  k ==  u } — (2  h—  3)  t ) 
Uk  = u l — (2  k — 2)  t i 
On  trouve  donc: 
U2n  = u , — (2 n — 3)  t et  uu  = ui—(2n~2)  t. 
De  la  dernière  congruence  de  (52),  il  suit  alors 
2 U2n -p  1 = 2 w,  — (2n— 3)  t , 
et  de  la  ^ième 
