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JAN  DE  VRIES 
par  conséquent 
2 u , — (2  n—  3)  t = 2 u , — (4  n — 2)  t, 
c’est-à-dire 
et 
donc,  en  général, 
(2  n -h  1)  t = 0 (mod.  co) 
£ = a oo  : (2  n + 1), 
uk  = ul  — (2  k — 2)  a œ : (2  n -p  1) . (53) 
On  a maintenant 
-+- i = 4 n oc  co  : (2  n + 1)  = w,  + 2 « w : (2  n + 1). 
On  trouve  le  même  polygone,  parcouru  en  sens  opposé, 
au  moyen  du  facteur  p,  pour  lequel 
u j 2 a œ : (2  7i  -p  1)  = u j -p  |î  co  i (2  ïi  -p  l)j 
de  sorte  que 
p = 2 a (mod.  2 n -p  1). 
Le  nombre  des  différents  (2  n -p  l)-gones  proprement  dits 
(car,  dans  le  cas  où  2 n -p  1 est  divisible,  le  groupe  cyclique 
fournit  aussi  des  polygones  d’un  nombre  de  côtés  moindre) 
s’élève  donc,  pour  chaque  point  du  groupe,  à ^qp(2n-pl). 
Chaque  point  de  la  courbe  appartient  à j (p  (2  n -P  1)  différents 
(2  n -P  1 )-gones  cycliques , dans  lesquels  le  point  tangentiel  de  chaque 
sommet  se  trouve  toujours  sur  le  côté  opposé. 
28.  Pour  que,  dans  un  polygone  à 2 n côtés,  le  côté 
Un  + i — 1 Un  + i passe  par  le  point  tangentiel  de  Ui , il  faut 
qu’il  soit  satisfait  au  système: 
2 -U  , =Un  + Un  + 1 \ 
2 U2  =Un + 1 -h  Un  + 2 j 
2 Un  + 1 = U2n  -p  U{  (54) 
2Un+  2 = Ul  -p  U 2 l 
2u2n  =Un—\  + Un 
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