POLYGONES  CYCLIQUES,  ETC. 
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Si  Ton  pose  Un  + i = w,  t,  la  première  congruence  de  ce 
système  fournit: 
Un  ...  U | 
la  (n  -h  l)ième 
U2n  = ux  -h  2 t , 
la  2 wième 
_ i = w , H-  5 < , 
la  nième 
W2  » — 1 = w , — 4 t , 
la  (2  n — l)ième 
Un  — 2 = UX  — 13  t , 
la  (n  — 1 jième 
U2n—2  = Ul  -+-  14  t. 
Eu  égard  à la  série  de  différences  : 
U2n 
— Un 
= 3 1 
U2n—\ 
— Un- 
- 1 = — 9 t 
U2n  — 2 
— Un  - 
-2=  27 1, 
il  y a lieu  de  supposer: 
Un  — k = U { -|-  Ÿ (1  *+*  ( — 3)*  + ■*)  t ) 
U2n— Je  = U , + | (1  — ( — 3)*  + 1)  t \ 
En  substituant  ces  expressions  dans  la  (2  n — Æ)ième  et  la 
(n  — &)ième  congruence,  on  obtient  : 
Un  — Je  — 1 ==  U j -J-  ^ (1  + ( — 3)^  + 2)  t I 
««-i-is#,  + i(i  — (— 2)*+2><  r 
ce  qui  prouve  la  légitimité  de  l’hypothèse. 
Si  l’on  prend  les  expressions  correspondantes  pour  u.z  et 
Un  + 2,  et  qu’on  les  substitue  dans  la  {n  + 2)ième  congruence, 
il  vient,  après  réduction: 
i (1  + (—  3)»)  t = 0 (mod.  c o) (55) 
En  posant,  pour  abréger, 
-P(— '!)»)  = Z (n) (56) 
