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JAN  DE  VRIES. 
on  déduit,  de  ce  qui  précède, 
«*■  = «.  + (—  1)B  — * + 1 X (»  — i + 1)  au>-x(n)l  /g7) 
M»  + ; = «,  H-[( — 1)*  — ! / (n  — i + 1)  + 1 ]«(o  : ]((n)  i 
(où  -i  = 1 jusqu’à  n). 
29.  Pour  que  le  groupe  cyclique  d’un  anti-2  w-gone  fournisse 
aussi  des  anti-2  v-gones,  il  faut  que  le  côté  uv  uv  + 1 du  2 v-gone 
puisse  être  considéré  comme  le  côté  d’un  #-gone  parcouru 
m fois  ; on  doit  par  conséquent  avoir  v -h  m . 2 v = n,  ou 
ü = n:(2m  + l).  Le  groupe  de  l’anti-octogone  ne  comprend 
donc  pas  de  tétragones;  on  en  rencontre,  au  contraire,  dans 
le  groupe  du  dodécagone. 
30.  Si,  dans  le  groupe  cyclique,  ui,n  + i est  le  paramètre 
du  point  dont  le  point  tangentiel  se  trouve  sur  la  diagonale 
principale  m un  + i d’un  anti-2  w-gone,  on  a,  d’après  (57)  : 
2 ui,n  + i = 2 u t -h  a œ : / (n) ( 58) 
c’est-à-dire  : les  diagonales  principales  concourent  en  un  point 
de  la  courbe. 
31.  De  même  que  pour  les  polygones  cycliques  du  premier 
ordre,  on  prouve  aisément  pour  les  antipolygones  la  propriété 
que  les  diagonales  m m + k passent  par  les  points  tangentiels 
des  sommets  d’un  nouveau  polygone,  appartenant  au  même 
groupe*  L’intersection  des  diagonales  principales  du  polygone 
dérivé  est  le  point  tangentiel  du  point  v pour  lequel 
tandis  que 
2 V = U\}  1 H-  k H-  Un  + 1,  n + 1 + K 
et 
2 m,  i + * = wi  -h  u\  + k 
2 Un  + 1,  n + 1 + k = Un  + 1 + Un  -|-  1 + Æ, 
de  sorte  que  : 
4 V = (u , -h  Un  + l)  {u\  + lf.  4-  Un : -f-  1 + l)  \ 
et  par  conséquent,  d’après  (58) 
2 v = 2 u j -+-  a co  : % (n) 
(59) 
