POLYGONES  CYCLIQUES,  ETC. 
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Ainsi:  Tous  les  polygones  dérives , au  moyen  des  diagonales , 
d'un  antipolygone  d’un  nombre  pair  de  côtês}  ont  en  commun 
avec  le  polygone  primitif  le  point  d’intersection  des  diagonales 
principales. 
32.  Pour  l’anti-octogone  on  a m5=w,  + a œ : 41.  Si  de 
l’octogone  correspondant  à une  valeur  déterminée  de  a on  en 
déduit  un  second  à l’aide  des  diagonales  m m + 2,  puis  de  ce 
second,  de  la  même  manière,  un  troisième  polygone,  et  ainsi 
de  suite,  il  se  trouve  que  l’octogone  ainsi  obtenu  au  moyen 
du  cinquième  est  identique  au  premier.  En  désignant  les 
sommets  de  ces  octogones  par  les  coefficients  de  a œ : 41  dans 
l’expression  de  leurs  paramètres,  le  groupe  fermé  des  cinq 
anti-octogones  en  question  est  représenté  par  le  tableau  suivant  : 
0 
23 
13 
12 
16 
28 
34 
10 
24 
9 
5 
3 
11 
20 
25 
40 
27 
38 
35 
6 
1 
19 
29 
30 
26 
14 
8 
32 
18 
33 
37 
39 
31 
22 
17 
2 
15 
4 
7 
36 
Le  41ième  point  du  groupe  u , + — a œ est  le  point  anti- 
tangentiel  de  l’intersection  commune  des  20  diagonales 
principales. 
33.  Que  les  antigroupes  cycliques  ne  fournissent  pas  tous 
un  semblable  système  de  polygones  à point  d’intersection 
commun  pour  les  diagonales,  c’est  ce  dont  on  s’assure  de  la 
manière  suivante. 
Si  p est  un  nombre  premier,  le  théorème  de  Fermât  donne  : 
Sp~ 1 = 1 (mod.  p), 
d’où  résulte 
l (p)  =5 1 (mod.  p). 
