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POLYGONES  CYCLIQUES,  ETC. 
Lorsque  n est  une  puissance  de  2,  en  sorte  que  q>(n)  — i n, 
de  = 1 (mod.  n ) il  suit  de  nouveau 
X (n)  = 1 (mod.  n). 
En  tout  autre  cas,  on  a,  ou  bien  y(2n)  = \ (S2/l  — 1)  -{-  1,  ou 
bien  y^+\)  = | (32^+1  — 3)  H-  1,  et  en  outre,  respectivement, 
3?  (2 n)  -=z  1 (mod.  2 n)  ou  3t(2«  +!)  = 1 (mod.  2 w + 1).  Mais 
alors  cp  (2  n)  n’est  pas  un  diviseur  de  2 n,  ni  q>  (2  n + 1)  un 
diviseur  de  2 n + 1,  de  sorte  que  y,  d’après  le  module  2 n 
ou  2 n 4-  1,  est  incongruent  avec  1.  CJn  groupe  fermé  de  po- 
lygones, tel  que  celui  trouvé  ci-dessus  pour  l’octogone,  n’est 
donc  possible  que  dans  le  cas  où  n est  un  nombre  premier 
ou  une  puissance  de  2. 
34.  Chaque  point  de  la  courbe  appartient  à qp(|(3w+  ( — 1)^)) 
anti-2n-gones  différents;  les  diagonales  principales  de  chacun  de 
ces  polygones  se  coupent  en  un  seul  et  même  point  de  la  courbe. 
