SUR  UN  GROUPE  DE  CONFIGURATIONS,  ETC. 
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diagonales  concourent,  trois  à trois,  aux  12  points  de  la. con- 
figuration associée  ( l . c .). 
2.  Lorsque  n — 1 rayons  menés  par  un  point  1 portent 
successivement  les  n — 1 couples  de  points  1 i,  (1  i),  où 
i = 2,  3,  4 . . . n,  la  considération  analogue  des  couples  de 
de  triangles  1 iJc,  i k (1),  li(Æ),  1 Jc(i)  forment  alors,  avec  les 
2 (n — 1)  points  1 i,  (1  i)  et  les  ( n — 1)  ( n — 2)  points  ik,  (ik), 
une  configuration 
En  effet,  par  chacun  des  points  1 i,  (1  i)  passent  2 ( n — 2) 
droites  se  rendant  aux  autres  points  collinéaires  avec  le  point 
1,  tandis  que  chacun  des  points  i k et  (i  k)  (où  i z=z  2 jusqu’à, 
n,  k~  3 jusqu’à  n)  est  situé  sur  deux  de  ces  droites  de  jonc- 
tion et  sur  n — 3 couples  d’axes  de  perspectivité,  correspondant 
aux  n — 3 configurations  (12 4 , 163)^1  auxquelles  ce  point 
appartient.  Je  représenterai  la  nouvelle  configuration  par  le 
signe  On  ; comme  le  montre  sa  notation,  elle  est  régulière  et 
doit  donc,  outre  le  point  1,  posséder  encore  d’autres  points 
diagonaux  multiples,  de  l’ordre  n — 1.  Or,  les  points  1,  i k,  (ik) 
sont  les  sommets  accessoires  du  quadriangle  complet  à sommets 
1 i,  1 k,  (1  i),  (1  k)  ; la  diagonale  de  cf.  1 i . (1  i)  est  donc  coupée 
par  la  diagonale  de  cf.  i k . (i  k)  en  un  point  i,  que  le  point 
1 sépare  harmoniquement  des  points  1 i , (1  i).  Cela  étant  vrai 
pour  chaque  valeur  de  k qui  diffère  de  1 et  de  i,  le  point  i 
supporte,  tout  comme  1,  n — 1 diagonales  de  cf.,  et  peut  par 
conséquent,  dans  la  construction  de  on,  prendre  la  place  de  1. 
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