SUE  UN  GROUPE  DE  CONFIGURATIONS,  ETC. 
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diagonaux  multiples  de  F ordre  n — 1;  ces  derniers  sont  les  centres 
de  n cercles , dont  le  rapport  des  rayons  est  donné  par  la  configu- 
ration, et  dont  les  centres  de  similitude  et  les  axes  de  similitude 
coïncident  avec  les  éléments  de  cette  configuration. 
5.  Le  point  1 étant  déterminé  par  deux  données  simples, 
chacun  des  n — 1 rayons  issus  de  1 Tétant  par  une  seule 
donnée,  et  chacun  des  2 (n— 1)  points  de  la  <r»  situés  sur  ces 
droites  également  par  une  donnée,  on  peut,  pour  construire 
la  configuration,  prendre  arbitrairement  3 n — 1 données  ; pour 
les  valeurs  paires  de  n,  elle  pourra  donc  être  déterminée  par 
l (3  n — 2)  points  choisis  à volonté  et  par  un  point  situé  sur 
la  droite  joignant  deux  de  ces  points;  pour  les  valeurs  im- 
paires de  n,  on  peut  prendre  arbitrairement  \ (3  n — 1)  points 
de  la  <T n.  A la  suite  de  M.  Burmester  1 ),  je  désignerai  un 
pareil  groupe  de  points,  par  lequel  la  configuration  est  déter- 
minée sans  équivoque,  sous  le  nom  de  constellation. 
Pour  le  quadrilatère  complet  a 3 , la  constellation  consiste  en 
deux  couples  de  sommets  opposés,  par  exemple  12,  (12); 
13,  (13).  Si  à ces  quatre  points  on  ajoute  les  points  14,  (15), 
45,  les  sept  points  déterminent  une  <r5  ; en  efîet,  les  droites 
12  (12)  et  13  (13)  se  rencontrent  au  point  1,  qui  avec  les  points 
45,  14,  (15)  donne  naissance  au  quadrilatère  dont  les  points 
15  et  (14)  sont  le  troisième  couple  de  sommets  opposés.  De 
la  même  manière,  l’adjonction  de  16,  (17),  67  donne  en  même 
temps  les  points  (16),  17,  et  par  conséquent  une  <r7. 
Pour  les  points  12,(12),  13,  (13),  14,  34  forment  une 
constellation;  en  effet,  le  point  1,  trouvé  comme  ci-dessus, 
projette  le  point  14,  sur  la  droite  qui  joint  les  points  (13),  34, 
au  point  manquant  (14).  Si  à cette  constellation  de  six  points 
on  adjoint  les  points  15,  (16),  56,  ce  qui  fait  connaître  en 
i)  LJeber  die  momentané  Bcwegung  ebener  kinematischer  Ketten  (Givil- 
ingenieur,  Bd.  XXVI,  1880).  Les  systèmes  de  centres  momentanés,  dont 
il  est  question  dans  ce  travail  de  M.  Burmester,  appartiennent  aux  con- 
figurations polyédrales  planes.  Voir  mes  travaux  sur  les  configurations 
combinatoires  publiés  dans  les  Math.  Annalen , T.  XXXIV  et  XXXV. 
