SUR  UN  GROUPE  DE  CONFIGURATIONS,  ETC. 
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7.  Dans  <%  le  point  12  est  séparé  de  (12)  et  des  (n — 2)  (n — 3) 
points  i Je,  ( i Je),  (où  i = 3 jusqu’à  n,  Je  = 4 jusqu’à  n),  par  con- 
séquent aussi  des  droites  iJcl,  iJe  {]),  désignées  par  les  nombres 
3 à n;  en  d’autres  termes: 
Toute  (în—2  comprise  dans  est  la  figure  résiduelle  commune 
des  deux  points  indiqués  par  les  deux  nombres  qui  n'entrent  pas 
dans  an-  2. 
8.  Avec  les  n — 2 droites  12  i de  la  configuration  on  et  les 
points  portés  par  ces  droites  on  peut  évidemment  former 
a)  configurations  combinatoires  tïp.  Si  dans  le  tableau 
de  chacune  de  ces  np  on  remplace  une  ou  plusieurs  droites 
12  i par  le  même  nombre  de  droites  12  (i),  — en  ayant  soin  de 
remplacer  par  des  points  ( i Je)  autant  de  points  i Je  qu’il  est 
nécessaire  pour  que  la  notation  des  droites,  propre  à an,  soit 
conservée,  — on  obtient  chaque  fois  une  np  appartenant  à on. 
Par  conséquent,  le  point  12  entre  dans. 
(p-0i1+<^+(V>'"+C’72) 
=e=D- 
+ ...  + 1 
2 P-2 
configurations  np.  Comme  on  renferme  n (n— 1)  points,  et  que 
chacune  des  np  qu’elle  comprend  est  portée 
fois  en  compte 
lorsque  la  considération  ci-dessus  est  appliquée  à tous  les  points 
de  la  <TW,  le  nombre  des  np  appartenant  à an  devient  égal  à : 
n (n — 1)  ^ . 2 p~2  : . 2 P~l.  On  doit  prendre 
ici  p > 4,  parce  que  <y»,  ainsi  qu’on  l’a  vu  plus  haut,  contient 
aussi  des  quadrilatères,  dont  la  notation  ne  demande  que 
trois  nombres.  Par  conséquent: 
Toute  configuration  an  contient  (;)  . 2p— 1 configurations 
nr  ( p > 4). 
9.  Au  moyen  d’une  7t4  on  peut  construire  une  <j4  par 
