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JAN  DE  VJEIIES. 
l’adjonction  de  deux  points  quelconques,  situés  sur  une  droite 
passant  par  un  point  de  la  7r4.  En  effet,  (12)  et  (13)  étant 
pris  sur  une  droite  menée  par  le  point  23,  du  point  d’inter- 
section 1 des  droites  12  . (12)  et  13  . (13)  projetons  le  point 
14  sur  la  droite  (12) . 24,  et  désignons  ce  nouveau  point  par 
(14).  La  <t4  qui  passe  par  12,  13,  14,  (12),  (13),  (14)  a alors 
en  commun  avec  ?r4  les  points  12,  13,  14,  23,  24,  et  par 
conséquent  aussi  le  point  34. 
Si  (12)  et  (13)  sont  choisis  arbitrairement  sur  une  droite 
passant  par  le  point  23  d’une  tts  représentée  à l’aide  des 
nombres  1,  2,  3,  4,  5,  et  qu’on  construise  le  point  (14)  comme 
ci-dessus  et  le  point  (15)  comme  projection,  par  rapport  au 
point  1,  de  15  sur  12  . (25),  la  <r5  qui  peut  être  trouvée  au 
moyen  des  points  1 i et  (1  i)  contiendra  les  quadrilatères 
1234  et  123  5,  par  conséquent  aussi  le  dixième  point  4 5 
de  la  7rs.  En  général: 
Une  nn  et  deux  'points  quelconques , situés  en  ligne  droite  avec 
un  de  ses  points , déterminent  complètement  une  an. 
§ 3. 
10.  Toute  G2p  possède  des  groupes  de  2 p points  séparés 
l’un  de  l’autre,  par  exemple: 
12,  34,  56  , . . [2  i — 1]  [2  i], . . . \2p — 1]  [2p]  ; 
(12),  (34),  (56), . . .([2  i — 1]  [2  %]),. . . ([2  p — 1]  [2/>]). 
Si  l’on  supprime  dans  la  configuration  les  2 p (4  p — 4)  droites 
qui  se  rencontrent  en  ces  points,  les  2 p(2  p—1) — 2 p autres 
points  perdent  chacun  4p  (4p— 4)  : 2p  (2p — 2)  ==  4 droites  et 
forment  donc,  avec  les 
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-g- - 2 />  (2  — 1)  (2 p — 2)  -4p(2ÿ  — 2)  = -gp(p— 1)  (p—  2) 
droites  qui  restent,  une  configuration 
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