SUR  UN  GROUPE  DE  CONFIGURATIONS,  ETC. 
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11.  Par  le  signe  (123)  je  représente  la  g3  qui  exige  les 
nombres  1,  2,  3 pour  la  notation  de  ses  éléments.  Dans  la 
configuration  <j9,  les  configurations  (1  2 3),  (4  5 6),  (7  8 9)  sont 
donc  évidemment  séparées  l’une  de  l’autre.  Chacun  des  18 
points  appartenant  à ces  trois  configurations  est  situé,  en 
outre  des  deux  droites  faisant  partie  de  la  g3,  sur  12  autres 
droites  de  la  g9,  et  par  conséquent  collinéaire  avec  24  points 
de  cette  dernière  configuration.  Les  54  autres  points  de  g9 
supportent  donc  chacun  18  x 24  : 54  ” 8 des  droites  en  ques- 
tion, par  conséquent  6 des  autres  droites  de  la  g9.  Après 
suppression  des  3 configurations  r»  3 , il  reste  donc  une  (54 6, 108  3). 
Si  les  nombres  de  1 à n p sont  rangés  en  p groupes,  chacun 
de  n nombres,  les  p configurations  désignées  par  ces  groupes 
et  comprises  dans  Gnp  sont  séparées  l’une  de  l’autre.  Chaque 
point  d’une  pareille  Gn  supporte  alors,  outre  les  2 n — 4 droites 
appartenant  à cette  <j»,  2n(p—l)  droites  1.  Les  p.n(n  — 1). 
2 n (p — 1)  droites  1 de  la  Gnp  contiennent  chacune  encore  deux 
points  p de  cette  configuration  ; il  en  résulte  que  chacun  des 
np(np — n)  points  p est  situé  sur  2p.n(n  — l)2n(p — 1)  :np(np — n) 
ou  4 n — 4 droites  1,  et  par  suite  sur  (2  np  — 4)  — (n — 4)  ou 
2 n (p — 2)  droites  ne  supportant  aucun  point  de  quelque  Gn. 
En  conséquence  : 
Si  d’une  configuration  Gnp  on  enlève  les  éléments  de  p configu- 
rations Gn  n’ayant , prises  deux  à deux,  aucun  nombre  commun 
dans  leur  notation,  il  reste,  après  séparation  des  droites  qui  con- 
vergent vers  les  points  de  ces  Gn,  une  configuration 
Dans  ce  résultat  est  évidemment  compris,  pour  n — 2,  le 
cas  particulier  traité  au  n°  10. 
12.  En  considérant  que  les  deux  g4  désignées  par  1 2 3 4) 
et  (1  5 6 7)  n’ont  aucun  élément  commun,  on  reconnaît  que, 
pour  w=3m  + l,  tout  nombre  peut  être  combiné  avec  m 
groupes  de  trois  nombres  en  autant  de  configurations  <r4  sé- 
