SUR  UN  GROUPE  DE  CONFIGURATIONS,  ETC. 
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Pour  n = 1 ou  4 (mod.  12),  possède  des  groupes  principaux 
de  <r4  c’est-à-dire , des  groupes  de  <y4  gm,  dam  ter  ensemble , 
contiennent  tous  les  points  de  la  an.  Si  dans  chaque  a4  du  groupe 
on  supprime  un  quadrilatère  principal , ew  résulte  une  confi- 
guration 
Çn  [n — 1)2  w— 5,  i w — 1 ) (2  n—  5)  3 ^ ; 
enlève-t-on  toutes  les  droites  du  groupe , ^ reste  -am 
(n(n— 1)2»— l)(m-  4)3)- 
Les  considérations  ci-dessns  peuvent  être  étendues  au  cas 
où  n = 1 (mod.  p — 1).  En  plaçant,  derrière  chaque  nombre, 
(n — 1)  : (p — 1)  groupes  différents  de  p — 1 nombres,  on  pourra 
former  un  groupe  de  n (n — 1)  : p (p — 1)  configurations  ap 
séparées,  si  n ( n — 1)  est  divisible  par  p (p — 1).  Enlève-t-on 
alors  à chaque  ap  du  groupe  les  droites  de  la  configuration, 
chaque  point  de  an  perd  2 p — 4 droites,  et  reste  donc  situé 
2 2 
sur  2n—2p  des  — n (n — 1)  (n—  2) — n (n — 1)  (p — 2)  autres 
o 3 
droites. 
Pour  n — 1 divisible  par  p — 1 etn  (n — 1)  divisible  par  p (p — 1), 
$n  possède  des  groupes  principaux  de  ap  ; en  supprimant  toutes  les 
droites  d’un  pareil  groupe , on  arrive  à une  configuration 
fn(n— l){n-p)A  ■ 
§ 4. 
13.  Si  dans  le  tableau  (2)  on  regarde  chaque  nombre  comme 
la  notation  d’un  point,  les  13  colonnes  donnent  la  notation 
des  droites  d’une  configuration  134,  qui,  ainsi  qu’il  est  facile 
de  le  voir,  ne  saurait  être  entièrement  réelle.  En  effet,  par 
la  suppression  d’un  de  ses  points  et  des  quatre  droites  qui 
