SUR  UN  GROUPE  DE  CONFIGURATIONS,  ETC. 
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Les  points  d’une  Zn  donnent  lieu  à une  configuration  conique 
§ 6. 
18.  Si  1,  2,  3,  4,  5,  6 sont  six  points  conconiques  de  la 
serpentine  d’une  cubique  à deux  branches,  la  conique  K2  qui 
contient  un  point  antitangentiel  de  chacun  des  points  1,  2,  3,  4,  5 
passera  par  l’un  des  points  antitangentiels  de  6,  puisque  les 
points  tangentiels  de  six  points  conconiques  forment  à leur 
tour  des  groupes  coniques  de  six  points;  les  24  points  anti- 
tangentiels sont  donc  situés,  six  à six,  sur  4 5 coniques. 
Lorsque  les  six  points  conconiques  appartiennent  à une  K 3 
à une  seule  branche,  de  sorte  que  chacun  d’eux  ne  possède 
que  deux  points  antitangentiels  réels,  il  n’y  a que  2 s coniques. 
Par  conséquent: 
Les  points  antitangentiels  de  six  points  conconiques  de  la  ser- 
pentine d’une  cubique  forment  avec  1024  coniques  une  configura- 
tion (24  2 5 6?  10246). 
Lorsque  les  six  points  appartiennent  à une  cubique  à une  seule 
branche , elles  donnent  lieu  à une  (12, 6,  32  6)  conique. 
Cette  dernière  configuration  fait  naturellement  partie  de  la 
première  ; en  effet,  si  dans  la  courbe  à deux  branches  on  fait 
abstraction  des  points  de  contact  situés  sur  l’ovale,  les  douze 
autres  ne  détermineront  que  32  coniques  ; il  en  sera  d’ailleurs 
de  même  si  d’un  nombre  pair  de  points  on  prend  les  points 
antitangentiels  sur  l’ovale,  ceux  des  autres  sur  la  serpentine. 
Les  configurations  ci-dessus  trouvées  dégénèrent  évidemment 
en  deux  cf.  <r4,  ou  deux  cf.  <i3,  dès  que  la  K2  des  six  points 
se  réduit  à deux  droites. 
19.  En  faisant  usage  d’une  propriété  que  j’ai  démontrée 
ailleurs,  et  suivant  laquelle  la  droite,  qui  joint  un  point  quel- 
conque d’un  groupe  oscillatoire  de  l’ordre  n à un  point  d’un 
groupe  de  la  même  espèce,  rencontre  la  cubique  en  un  point 
Archives  Néerlandaises,  T.  XXV.  4 
