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JAN  DE  VRIES. 
dont  le  nième  point  résiduel  est  situé  en  ligne  droite  avec  les 
points  résiduels  des  groupes  en  question  1 * * ),  on  peut  construire 
des  configurations  coniques  de  nature  plus  compliquée. 
Si  (12),  (34),  (56)  sont  les  points  où  K3  est  coupée  par 
les  droites  12,  34,  56,  il  suit  de  la  situation  conconique  des 
points  1 à 6 que  les  points  (12),  (34),  (56)  sont  collinéaires. 
Représente-t-on  maintenant  par  in  un  mème  point  antirésiduel 
de  i,  c’est-à-dire,  un  point  du  groupe  oscillatoire  de  l’ordre 
n dont  i est  le  point  résiduel,  alors,  d’après  la  propriété  ci- 
dessus  rappelée,  la  droite  1»2 » passe  par  un  des  points  (12V, 
et  la  droite  3»  4»  par  un  des  points  (34)»  ; de  plus,  la  droite 
(12)»  (34)»  passe  par  un  des  points  (56)»,  et  par  conséquent 
la  droite  (5)»  (56)»  par  un  des  points  6»;  en  d’autres  termes, 
toute  conique  qui  contient  un  point  de  chacun  des  groupes 
osculatoires  déterminés  par  1,  2,  3,  4,  5,  passe  par  un  nième 
point  antirésiduel  de  6.  Le  même  raisonnement  s’appliquant 
aux  anticentres , c’est-à-dire  aux  points  des  groupes  centraux 
dont  les  points  1,  2,  3,  4,  5,  6 sont  les  centres  de  l’ordre 
m,  on  a cet  énoncé  général: 
Si,  pour  six  points  conconiques  d'une  cubique  à une  branche, 
on  construit  les  groupes  osculatoires  de  l’ordre  n,  les  points  de 
ces  groupes  forment  avec  un  système  de  coniques  une  configuration 
(6  (3  n— 1)(3»— i)4,  (3  n — 1)%). 
En  déterminant  pour  chacun  de  ces  six  points  les  groupes  centraux 
de  l’ordre  m,  on  trouve  une  configuration  conique 
(6(3  m — 2)(3î»— 2)4,  (3  m — 2)%). 
Ces  considérations  s’appliquent  aussi  à six  points  conconiques 
de  la  serpentine  d’une  cubique  à deux  branches,  pourvu  que, 
pour  une  valeur  impaire  de  n , un  nombre  pair  des  points 
conconiques  soit  pris  sur  la  serpentine  ; pour  les  valeurs 
i)  V oir  ,,Ueber gewisse  der  allgemeinen  kubischen  Gurve  eingeschriebene 
Configurationen”  (Wiener  Sitz.  ber.  T.  XCVIII,  p.  457)  ou,,  Over  vlakke 
configurables , welke  uit  osculatiegroepen  der  kubische  kromme  kunnen 
gevormd  worden ” ( Versl . en  Med.  T.  VI, p.  237). 
