SUR  UN  GROUPE  DE  CONFIGURATIONS,  ETC. 
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d’une  courbe  du  quatrième  degré  et  d’une  conique,  et  qu’on 
désigne  par  (ik)1  et  (iJe)2  les  points  communs  à et  à la 
droite  qui  joint  i et  Je,  les  huit  points 
(ik),,  (, Im )„  (np),,  ( qr ),  ; {i  h)%,  (lm)2,  ( np)2 , (qr)2 
sont  également  conconiques  Les  28  droites  i Je  déterminent 
par  conséquent  8 ! : 2 4 . 4 ! = 105  coniques,  de  sorte  que 
les  56  points  (i  Je)  appartiennent  à une  configuration  conique 
(56, 5,  1058).  Pour  une  Kn,  on  trouve,  de  la  même  manière: 
Si  un  polygone  à 2 n angles  est  inscrit  simultanément  dans  une 
courbe  du  degré  n et  dans  une  conique,  ses  n(2n — 1)  côtés  déter- 
minent, sur  la  courbe  Kn,  n (2  n — 1)  (n — 2)  points,  qui  forment 
avec  (2  n)  ! : (2 n .n  !)  courbes  du  degré  n — 2,  une  configuration 
pour  laquelle  V indice  des  points  est  (2  n — 2)  ! : (2*— 1 . (n — 1)  !) 
et  V indice  des  courbes  n(n — 2). 
Lorsque  la  conique  dégénéré  en  deux  droites,  on  obtient  une 
configuration 
22.  Lorsque  les  points  d’une  configuration  inscrite  dans  K, 
sont  projetés  sur  cette  courbe  par  rapport  à trois  de  ces  points, 
1,  2,  3,  situés  en  ligne  droite,  les  neuf  projections  de  chaque 
groupe  de  trois  points  collinéaires  de  la  configuration  forment 
une  configuration  atrigonique  (92,  63)  avec  les  droites 
Chaque  point  d’une  configuration  (3 px,  px3)  1 ) fournit 
donc  par  projection  trois  nouveaux  points,  qui  supportent 
chacun  2 x nouvelles  droites;  les  9 p projections  forment  par 
conséquent,  avec  les  6 p x droites  des  p x configurations  (92,  6 3), 
une  configuration  (9 p%X)  3pxz). 
»)  Pour  p on  doit  prendre  une  fraction,  quand  il  s’agit  d’une  cf.  ft3  et 
que  p n’est  pas  un  multiple  de  trois. 
(■ n 2 (n — 2)(rc_i)!,  n\n(n—2)). 
(1  i)  (2  Je)  (3  l) 
(1  Je)  (2  l)  (3  i) 
(1  l)  (2  i)  (3  Je) 
(1  i)  (2  Z)  (3  Je) 
(1  Je)  (2  i)  (3  1)..  (10) 
(1  l)  (2  Je)  (3  i) 
