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JAN  DE  VRIES. 
Si  dans  la  configuration  primitive  les  points  4,  5,  6 forment 
un  triangle  de  cf.,  de  sorte  que  les  côtés  45,  56,  64  contien- 
nent successivement  les  points  de  cf.  7,  8,  9,  la  projection 
donne  lieu,  entre  autres,  aux  trois  droites  (14)  (25)  (37), 
(25)  (36)  (18),  (36)  (14)  (29)  ; en  d’autres  termes,  (14),  (25),  (36) 
sont  les  sommets  d’un  triangle  de  cf.  de  la  nouvelle  configu- 
ration. Comme  les  centres  de  projection  1,  2,  3 admettent 
six  permutations,  chaque  triangle  de  l’ancienne  configuration 
fournit  six  triangles  dans  la  nouvelle  configuration. 
Si  les  points  d’une  (3 px,  p%3)  inscrite  dans  une  Ks,  sont 
projetés  de  trois  points  de  la  courbe,  situés  en  ligne  droite  on 
trouve  une  (9 p%x,  6px3),  à six  fois  autant  de  triangles  de  cf. 
et  à px  cf.  atrigoniques  (92,  63)  1 )• 
En  étendant  les  considérations  précédentes  aux  courbes  du 
degré  n,  on  obtient  de  nouvelles  configurations  de  points  et 
de  courbes. 
Lorsque  les  points  d’une  (npx,  p xn)  inscrite  dans  Kn  sont  pro- 
jetés sur  la  courbe,  de  n centres  situés  en  ligne  droite  sur  cette 
courbe , il  en  résulte  la  configuration  suivante,  formée  de  points 
et  de  courbes  du  degré  [n — 2)  ; 
(ri1  (n— 2)  p(n- 1)  ! n ! p xn{n~ 2)). 
23.  Une  configuration  atrigonique  (9 2 , 63)  étant  inscrite  dans 
K z,  représentons-en  les  points  par  les  nombres  1 à 9 et  les 
droites  par  123,  456,  789,  147,  258,  369.  Si  maintenant  les 
trois  points  4,  5,  6 sont  projetés,  des  points  1,  2,  3 comme 
centres,  sur  la  courbe  Kz,  l’une  des  six  droites,  qui  joignent 
les  neuf  projections  trois  à trois,  coïncide  avec  789;  trois 
autres  contiennent  chacune  l’un  des  points  7,  8,  9;  les  deux 
dernières  contiennent  successivement  les  projections  (15),  (26), 
(34)  de  5,  6,  4 par  rapport  aux  centres  1,  2,  3,  et  les  projec- 
1 ) Lorsque  cette  construction  est  appliquée  à un  quadrilatère  complet, 
il  en  résulte  une  (18 4,  24 3)  à six  quadrilatères  complets,  qui  est  la  réci- 
proque de  la  cf.  harmonique  (24 3,  18 4).  Comp.  mon  Mémoire:  „Over  de 
harmonische  (243,  184)”.  (Versl.  en  Med.,  V,  p.  210)  ou  ,,Ueber  gewisse 
eberie  Conpgurationeri  (Acta  Math.,  T.  XII,  p.  74). 
