SUR  UNE  CONFIGURATION,  ETC. 
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Les  vingt- quatre  points  de  ces  deux  ff4  forment,  avec  les 
dix-huit  diagonales,  qui  leur  sont  communes,  la  cf.  £ = (24  3, 18  J 
que  j’ai  nommée  harmonique,  parce  que  sur  chaque  droite 
deux  points  de  <r4  sont  harmoniquement  séparés  de  deux  points 
de  <r'4.  La  cf.  £ est  représentée  par  le  tableau  suivant: 
«1 
a2 
h 
y 2 
b 2 
«2 
/ 2 
c. 
c2 
«2 
(*2 
«3 
a4 
«2 
b 3 
6» 
^2 
C3 
y 2 
«2 
ai 
a3 
p* 
y 3 
6, 
63 
“3 
y 3 
C3 
«3 
P 3 
a2 
a. 
«3 
^3 
b 2 
*4 
Pt 
^3 
c2 
C4 
y 3 
53 
ax 
«4 
l?4 
y 4 
b, 
«4 
y 4 
C| 
«4 
?* 
a2 
«3 
«4 
*4 
b 2 
63 
1*4 
è4 
C2 
C3 
y 4 
«4 
Si  l’on  détermine  la  projectivité  des  deux  faisceaux  de  co- 
niques aux  points  de  base  a*  et  bk  (h  = 1,  2,  3,  4)  en  faisant 
se  correspondre  les  coniques  dégénérées  (a,  o2,a3o4)  et 
(b,  b„  b3  &4),  (a,  a„  a3  a4)  et  ( b , b3,  b,  b ,),  (n,  a,,  a2  a3)et 
(6,  64,  62  63),  la  quartique  i?4  engendrée  par  ces  faisceaux 
passe  par  les  vingt  points  akbkcckfikykdk.  Comme  les  douze 
points  ai  $k  y h 8 k sont  reliés  par  une  cubique  1 ),  tandis  que  les 
quatre  points  ajc  ne  se  trouvent  pas  en  ligne  droite,  on  ne  peut 
tracer  que  une  quartique  par  les  seize  points  ajc  akfikykàk. 
Or,  la  quartique  que  l’on  peut  construire  d’une  manière 
analogue  par  les  faisceaux  de  coniques  à base  aie  et  ck , con- 
tient les  vingt  points  a/e  Ck  ak  @k  yk  bk  ; elle  se  confond  donc  avec 
la  première  courbe. 
On  a donc  l’énoncé:  2) 
I.  La  cf.  harmonique  (24 3,  184)  est  inscrite  dans  une  courbe 
biquadratique. 
Le  tableau 
(4) 
1)  Voir  mon  mémoire  inséré  dans  les  Acta  Math.,  p.  67. 
2)  M.  Caporali  est  arrivé  à cette  courbe  d’une  maniéré  différente. 
