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JAN  DE  VRIES 
Observant  que  ces  douze  points  sont  placés  sur  deux  droites 
séparées  de  <r4  et  deux  droites  séparées  de  on  peut  con- 
clure qu’il  y a 96  cubiques  à six  points  complémentaires  et 
six  points  d’une  des  cf.  a4  associées. 
Le  bitriple 
appartenant  au  biquadruple  (10),  détermine  une  involution  à 
centre  a4,  qui  comprend  le  triple  «,  (?4  ; il  s’ensuit  que 
ces  points  sont  reliés  avec  les  neuf  points  (12)  par  une  cubique. 
Par  les  cinq  points  complémentaires  d’entre  eux  il  passe 
encore  une  cubique  de  la  même  espèce,  comprenant  les  sept 
points  a 2 fi  /4a3d4a2a3.  En  ayant  égard  aux  144  quintuples 
de  points  complémentaires,  on  trouve  288  cubiques,  qui,  outre 
un  de  ces  quintuples,  supportent  cinq  points  de  l’une  des  <r4 
associées  et  deux  de  l’autre. 
On  arrive  à une  autre  série  de  cubiques  en  combinant  le 
bitriple  (11)  avec  la  droite  a4  (?2  /3,  associée  à la  droite 
a4  &2  c3  qui  est  séparée  de  a2  b3  c4  et  de  a3  &4  c2.  Il  est  évident 
que  chacun  des  32  triples  collinéaires  de  B 4 donne  lieu  à 
six  cubiques  comprenant  six  points  de  l’une  des  tr4  et  trois 
de  l’autre.  Par  conséquent,  il  y a 192  courbes  de  cette  série. 
Le  biquadruple  suivant  n’appartient  pas  à la  40  4. 
111  234  342 
243  a2  bk 
324  c4  a. 
(12) 
111  234  342  423 
(13) 
^1  ^3  **3  y 3 
C,  C4  “s 
On  en  déduit  que  les  cubiques  à points  de  base 
111  234  342 
a,  a.l  y% 
b , b3 
(14) 
«3 
