SUR  DES  SYSTÈMES  DE  RAYONS 
DÉDUITS  DE  QUATRE  DROITES  DONNÉES  DANS  L’ESPACE; 
PAR 
J.  C.  KLUYVER. 
Etant  données  quatre  droites  1,  2,  B et  4 dont  deux  ne 
sont  pas  dans  un  plan,  peut-on  construire  une  cubique  gauche 
Rz  qui  touche  ces  droites?  A cette  question  on  serait  facile- 
ment tenté  de  répondre  par  l'affirmative.  Une  pareille  courbe, 
en  effet,  dépend  de  12  constantes  ; elle  peut  donc  satisfaire  en 
général  à quatre  conditions  triples. 
Cependant,  M.  Schubert  >)  et  M.  Voss *  2)  ont  montré  que 
quatre  tangentes  quelconques  d’une  R 8 sont  toujours  liées 
entre  elles  par  une  relation  invariante.  En  conséquence,  ou 
bien  les  droites  1,  2,  3 et  4 ne  seront  touchées  par  aucune 
courbe  ou  bien  elles  le  seront  par  toutes  les  courbes  R 3 d’un 
système  du  premier  ordre.  L’invariant  simultané  F des  quatre 
tangentes,  qui  dans  le  second  de  ces  cas  devient  nul,  a été 
calculé  par  M.  Voss. 
C’est  à l’occasion  de  ces  résultats  que  je  veux  fixer  l’at- 
tention, dans  les  pages  suivantes,  sur  un  groupe  de  systèmes 
de  rayons  covariants  et  de  courbes  Rz  connexes  à ces  sys- 
tèmes, courbes  qui,  par  la  supposition  r — 0,  deviennent  les 
courbes  tangentes  aux  droites  1,  2,  3 et  4. 
U Kalkül  der  abzàhlenden  Geometrie.  p.  166. 
2)  Mathematische  Annalén , XIII,  p.  168,  ,,Ueber  vier  Tangenten  einer 
Raumcurve  dritter  Ordnung 
