J.  C.  KLUYVER.  SUR  DES  SYSTEMES  DE  RAYONS,  ETC.  71 
Le  traitement  analytique  de  ces  figures  conduit,  en  premier 
lieu,  à une  construction  qui  permet  de  décider  par  voie  géo- 
métrique si  quatre  droites  arbitrairement  prises  remplissent, 
oui  ou  non,  la  condition  invariante  r = 0.  En  second  lieu, 
nous  déduirons  de  ce  traitement  comment  les  courbes  tan- 
gentes, au  cas  où  elles  existent,  pourraient  être  construites; 
finalement,  quelques-unes  des  propriétés  de  ces  courbes  feront 
encore  l’objet  d’un  examen  spécial. 
1.  La  détermination  de  l’invariant  F forme  le  point  de  dé- 
part naturel  des  considérations  suivantes.  Pour  cette  recherche, 
l’emploi  des  coordonnées  homogènes  de  droites  est  indiqué. 
8ix1}  ylf  zt,  wt  et  x2,  y2,  z2,  w2  représentent  les  coor- 
données homogènes  de  deux  points  donnés,  les  grandeurs 
P — Vi  *2— V i 2,,  q~zx  x2~z2  x ,,  r = a?j  y2—  x2  yt, 
s =xx  w2 — x2w  x,  t—yiw2 — y1wl,  u — zx  w2 — z2wx 
désignent,  dans  la  notation  de  M.  Salmon,  les  coordonnées 
homogènes  de  la  droite  de  jonction.  Elles  satisfont,  comme 
on  sait,  à la  relation  identique 
ps  + qt  + ru  — O. 
Lorsque  deux  droites  g et  h , aux  coordonnées  pg, . . . ug  et 
se  coupent,  l’invariant 
pg  Sh  4-  p h sg  + qg  th  4-  qhtg  -f-  rg  Uh  4-  Th  ug 
s’annule.  Un  invariant  de  cette  forme  sera  indiqué  par  le 
signe  {g  h)  ou  (h  g). 
Tandis  que  M.  Voss,  pour  une  courbe  donnée  R3,  repré- 
sente les  coordonnées  de  la  tangente  par  des  fonctions  biqua- 
dratiques  d’un  paramètre,  et  à l’aide  de  cette  représentation 
démontre  qu’il  existe  une  relation  invariante  entre  les  coor- 
données de  quatre  tangentes,  nous  allons,  au  contraire,  con- 
sidérer comme  données  quatre  droites  1,  2,  3 et  4,  et  rechercher 
si  elles  peuvent  être  touchées  simultanément  par  une  courbe 
R3.  En  supposant  qu’une  semblable  courbe  ait  été  trouvée, 
