SUR  DES  SYSTÈMES  DE  RAYONS,  ETC. 
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Ces  deux  droites  ij  coïncident  lorsque  la  droite  et  la  conique, 
représentées  en  coordonnées  homogènes  Rn  R2  et  B3  parles 
équations  ci-dessus,  viennent  à se  toucher,  ce  qui  a lieu  sous 
la  condition 
1^(23)  (lz)  + 1/(31)  (2  z)  + 1/(12)  (3  z)  = 0 ■). 
Les  tangentes  z communes  aux  quatre  surfaces  réglées  (234), 
(314),  (124)  et  (321)  doivent  donc  satisfaire  aux  quatre  relations 
V^(34)(2  z)  -h  l^(24K3Ï) + l^(23)(4z)==0 
1/pXTz)  +1/(T4X^)+1/(3ÎK4z)=0  / 
) • • (-A-) 
Vx'(24)(lz)  + Vx(14)(2z)  +L/(12)(4z)=0  ^ 
1^(23)07) + l^(3Îj(2i)  + (Ï2)(3z)  =0 
ce  qui  ne  peut  arriver  que  lorsque  le  déterminant 
0 
1/(34) 
1/(24) 
1/(23) 
1/(34) 
0 
1/(14) 
l/(3Ï) 
1/(24) 
1/(14) 
0 
1/(12) 
1/(23) 
l/(3Ï) 
1/(12) 
0 
s’annule. 
Far  une  réduction  simple,  ce  déterminant  se  laisse  mettre 
aussi  sous 
la  forme 
0 
1/(12) 
1/(31) 
1/(14) 
A = 
l/(Î2) 
0 
1/(23) 
1/(24) 
l/(3Î) 
1/(23) 
0 
1/(34) 
1/(14) 
1/(23) 
1/(34) 
0 
Posons-y  : 
a — (23)  (14),  b ~ (31)  (24).  c = (12)  (34), 
st  = a + 6 + c,  s.2  = bc-hca-hab,  s:î  = ab  c. 
i)  M.  Cayley  a donné  cette  condition  sous  la  forme  de  déterminant. 
Comparez  Salmon,  Geometry.o\  three  dimensions , 4e  éd.,  p.  419. 
