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J.  C.  KLUYVEK. 
L’équation  A = 0 prend  alors  la  forme 
a H-  6 H-  c — 2 F^bc  — 2 l^ca  — 2 V' a 6 = 0, 
qui  finalement  se  laisse  réduire  a 
r — (s,2  — 4 $2)2  — 128  s,  s3  = 0. 
Ainsi  est  obtenu  l’invariant  F,  dont  l’annulation  ou  la  non- 
annulation  décide  de  la  possibilité  de  courbes  R 3 tangentes 
aux  droites  1,  2,  3 et  4. 
2.  Il  ressort  des  équations  (A)  que  dans  l’hypothèse  F = 0 
la  droite  z est  indéterminée,  et  de  ces  équations  (A)  on  peut 
tirer  par  résolution,  les  grandeurs  (1  z),  (2  z),  (3  z)  et  (4  z . Pour 
cela,  il  faut  poser  (1  z),  (2  z),  K (3  z)  et  (4  z)  propor- 
tionnels aux  premiers  mineurs  A k,i  de  A.  Il  en  résulte,  vu 
que  A k,i  = A /,*  , 
b^(Tz)  _ 1^(27) __  1^(3 7) __ I7 (4z) 
^*77  ~ ““  vâT,  ’ 
OU 
(1 2)  _ (2*)  _ (32) 
1^(12)  (13)  (14) _ 1/(21)  (23)  (24)  _ 1/(31)  (32)  (84) _ 
(42) 
1/(41)  (42)  (43)’ 
et  plus  brièvement 
(1  z)  _ (22)  _ (3 *)  _ (4j0 
P,  P,  P3  ' ' 
Ces  équations  font  voir  que  les  cordes  2 d’une  R 3 tangente 
à I,  2,  3 et  4 sont  situées  dans  certains  complexes  linéaires, 
qui  doivent  être  considérés  comme  des  figures  covariantes  des 
quatre  droites  données. 
A raison,  toutefois,  des  signes  différents  qui  peuvent  être 
attribués  aux  radicaux  P,  un  examen  spécial  de  ces  signes 
est  nécessaire. 
3.  Remarquons,  à cet  effet,  qu’aussi  dans  le  cas  général,  où 
r diffère  de  zéro,  les  systèmes  de  rayons  indiqués  par  les 
