76 
J.  C.  KLUYVER. 
limitant  la  face  4,  et  par  a,,  6,,  ci  les  arêtes  opposées  à 
a,  b,  c. 
La  forme  des  équations  K±a  = 0, . . . K±Cl  ~ 0 rappelle 
alors  les  équations  qui,  en  coordonnées  tétraédriques  homo- 
gènes, représentent  les  plans  bissecteurs  des  douze  angles 
dièdres  sur  les  arêtes  a,  b,\..cl , lorsque  le  tétraèdre  en 
question  est  pris  pour  tétraèdre  de  référence.  Entre  la  con- 
figuration des  complexes  K et  celle  des  douze  plans  bissec- 
teurs il  existe  une  analogie  parfaite,  se  traduisant  par  les 
correspondances  suivantes  : 
12  plans  bissecteurs  des  dièdres . 12  complexes  K ; 
16  droites  d’intersection  des 
plans  bissecteurs  pris  trois 
à trois 16  congruences,  intersections 
des  complexes  K trois  à trois  ; 
8 points  d’intersection  des 
plans  bissecteurs  six  à six 
(centres  de  sphères  inscrites 
et  ex-inscrites) 8 hyperboloïdes  R , intersec- 
tions des  complexes  K six  à six  ; 
4 sommets  du  tétraèdre  ...  les  systèmes  directeurs  des  sys- 
tèmes réglés  (234),  (314),  (124) 
et  (321). 
De  cette  analogie  il  ressort,  en  outre,  que  les  hyperboloïdes 
R sont  situés  deux  à deux,  avec  le  système  directeur  de  l’un 
des  quatre  systèmes  réglés  (234),  (314),  (124)  et  (321),  dans 
les  16  congruences.  En  effet,  dans  la  figure  correspondante, 
les  centres  des  sphères  inscrites  et  ex-inscrites  sont  situés  deux 
à deux,  avec  l’un  des  quatre  sommets  du  tétraèdre,  sur  16 
droites.  Dans  chaque  congruence  les  deux  hyperboloïdes  R 
ont  donc  en  commun  deux  directrices  g ' et  g" , qui  sont  en 
même  temps  génératrices  de  l’un  des  quatre  systèmes  réglés 
que  déterminent  trois  à trois  les  quatre  droites  données. 
D’ailleurs,  les  deux  transversales  communes  /'  et  /"  de  1, 
