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J.  C.  KLUYVER. 
De  ces  tableaux  on  peut  déjà  inférer  que  les  surfaces  //5, 
H„  Hr,  Ha  se  distinguent  en  quelque  sorte  des  autres,  et  cette 
différence  ressortira  encore  mieux  par  la  suite.  A Hs  corres- 
pond, dans  la  figure  analogue,  le  centre  de  la  sphère  inscrite  ; 
//7  sont  conjugués  les  centres  des  trois  sphères 
inscrites  dans  les  „toits”. 
4.  Il  est  facile  de  représenter  les  hyperboloïdes  H par  des 
équations. 
Chaque  directrice  y d’une  pareille  surface  coupe  toutes  les 
génératrices  z et  par  conséquent  aussi  les  deux  transversales 
communes  /'  et  /"  des  droites  1,  2,  3 et  4.  Les  coordonnées 
p y , . « . Uy  de  y peuvent  donc  toujours  être  considérées  comme 
des  fonctions  linéaires  des  coordonnées  de  1,  2,  3 et  4,  et  l’on 
peut  notamment  écrire: 
Py = R\V\  + R^Pi  + Æ3P3  + RuPt, 
Uy=  Riu1  H-  R2u2  + R3u§  -h  R^u^. 
Les  coëfficients  variables  Rtf...R4,  qui  entrent  dans  ces 
équations,  doivent  satisfaire  à la  condition 
2R2Rz  (23)  = R 2 R 3 (23)  + R?RX  (31)'+  RXR%  (12)  + 
+ R XR  4 (14)  + R 2 P 4 (24)  + R3R  ^ (34)  zzz  0, 
parce  qu’on  a constamment 
Py  Sy  + qyty  + T y Sy  = 0. 
Mais  nous  avons  en  outre  (y  z)  •=  0,  d’où  il  suit,  à l’aide  de  (B), 
£ R {P , zz:  RlP1  + R2P 2 + R 3 .P 3 + i?4P4  0. 
Les  six  équations 
P y = ^ R i P j > * • • uy  = ^ R i un 
avec  les  deux  conditions 
^ R2  R3  (23)  = 0,  A RlP1  = 0, 
dans  lesquelles  les  signes  des  radicaux  P sont  à prendre  tels 
que  chaque  hyperboloïde  H l’exige  d’après  les  tableaux  pré- 
cédents, doivent  être  considérées  comme  la  représentation 
