SUR  DES  SYSTÈMES  DE  RAYONS,  ETC. 
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V et  l" 
r 
m et  m'Vcorrespondent  les  valeurs  paramétriques 
ri  et  ri'i 
/ 
+ 1+21A 
V _b 
K a ± V'c 
|l^  a + c 
Pour  chaque  combinaison,  prise  arbitrairement,  de  cinq 
éléments  1,  2,  3,  h'  et  h",  les  trois  couples  d’éléments  doubles 
V et  l",  m'  et  m ",  ri  et  ri'  peuvent  être  groupés  en  triades  qui 
forment  une  involution  avec  la  triade  1,  2 et  3.  Effectivement, 
on  rencontrera  ici  les  involutions  (1  V;  2 m';  3 ri),  (11';  2 m"; 
3n"),  (1  l";  2 m ; 3 n"),  (1  l"  ; 2 m";  3 ri).  Pour  le  reconnaître, 
considérons,  par  exemple,  les  couples  d’éléments  il'  ,2  m",  3 ri. 
A ces  couples  correspondent,  d’après  ce  qui  précède,  les  trois 
formes  quadratiques  binaires 
— 2^W  — ( 1^6  + 21^0), 
-h  2 (2  -h  2 V^c), 
^l^b  — 2^a  +(21^â—  V'ô), 
dont  le  déterminant  s’annule,  ainsi  que  cela  doit  être.  De  la 
même  manière,  on  se  convaincra  de  l’existence  des  autres 
involutions. 
Par  là  se  trouvent  classés  en  quatre  triades  les  six  éléments 
V,  V,  . . . n". 
Considérons  maintenant  les  quatre  autres  triades 
l"  m"  n ",  l m n",  V m"  ri,  1"  m n", 
qu’on  peut  former  avec  les  mêmes  éléments,  et  examinons 
les  quatre  groupes  d’involutions  suivants  : 
((11;  m"  n")  é (11  ; m ri')  é (11  ; m"  ri) 
I (22;  ri'  V)  , II  (22;  ri'  V),  III  (22;  ri  V), 
( (33 ; V m")  ( (33 ; ï m)  ( (33  î ï m!') 
,(11;  m ri) 
IV  (22;  ril"). 
' (32  ; V m) 
Archives  Néerlandaises,  T.  XXV. 
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