SUR  DES  SYSTÈMES  DE  RAYONS,  ETC. 
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sécantes  peut  donc  être  conjugué,  comme  focal,  au  point  consi- 
déré. Inversement,  dans  un  plan  quelconque  on  rencontre  une 
droite  coupant  2 et  3,  ainsi  qu’une  droite  coupant  1 et  4.  Le  point 
d’intersection  de  ces  droites  peut  être  considéré  comme  le  foyer 
du  plan.  On  a ainsi  un  système  focal  déduit  de  la  combinaison 
(23  ; 14).  Il  est  facile  de  montrer  que  le  foyer  parcourt  une 
courbe  gauche  R 3 lorsque  le  plan  focal  tourne  autour  d’une 
droite,  et  qu’aux  points  d’une  ponctuelle,  correspondent  comme 
plans  focaux,  les  plans  tangents  d’une  surface  développable  de 
la  troisième  classe.  Les  choses  deviennent  encore  plus  simples 
quand  on  a affaire  à une  droite  l reposant  sur  leè  deux  trans- 
versales /'  et  /"  de  1,  2,  3 et  4.  Aux  points  de  l sont  alors 
conjugués  les  plans  passant  par  une  certaine  droite  x qui 
rencontre  également  /'  et  /",  tandis  que,  réciproquement,  les 
plans  passant  par  la  droite  l sont  les  plans  focaux  des  points 
de  la  droite  x.  La  correspondance  entre  l et  x a un  caractère 
involutif.  Nous  cherchons  le  lieu  géométrique  de  x dans  la 
supposition  que  l décrive  un  système  réglé.  Cette  droite  l 
restant  constamment  appliquée  sur  /'  et  on  peut,  comme 
dans  l’art.  4,  concevoir  ses  coordonnées  déterminées  par  les  six 
équations 
pi  = 2 Ax  px  , ui  ■=  2 A , u u 
dont  les  coefficients  variables  A1%  . . . Aq  sont  assujettis  à la 
condition,  déjà  mentionnée, 
2 A2  A3  (23)  = 0. 
Entre  ces  coefficients  il  existe  toutefois,  vu  que  l parcourt 
un  système  réglé,  une  seconde  relation,  et  celle-là  linéaire, 
qu’on  peut  écrire 
2 n , A t — TT , A , ~~  TT  2 A 2 + 3 A3  + 7r4A4zz:0. 
Pour  la  droite  x,  conjuguée  à l,  on  peut  agir  de  la  même 
manière  et  poser 
= SV,  pit . . . ux  = 2 V,  u,, 
2 V,  V3  (23)  = 0. 
