SUR  UES  SYSTÈMES  DE  RAYONS,  ETC. 
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/'  et  /"  sont  des  droites  triples  de  FG.  Cette  surface  repré- 
sente maintenant  tant  l’enveloppe  des  plans  focaux  des  points 
de  l’hyperboloïde  décrit  par  l,  que  le  lieu  géométrique  des 
foyers  des  plans  tangents  à cet  hyperboloïde. 
8.  Mais,  à côté  de  la  combinaison  (23  ; 14)  se  trouvent  les 
deux  autres  (31  ; 24)  et  (12  ; 34),  de  sorte  qu’à  l’hyperboloïde 
décrit  par  l il  correspond,  non  pas  une  surface  FG  unique, 
mais  trois  de  ces  surfaces.  On  peut  se  demander  s’il  est  pos- 
sible de  choisir  l’hyperboloïde  de  telle  façon  que  les  trois 
surfaces  réglées  se  confondent.  Pour  répondre  à cette  question, 
considérons  les  équations  (E)  et  remplaçons-y  d’abord  3 par  4, 
puis  2 par  3,  ce  qui  fournira  la  représentation  analytique  des 
deux  surfaces  réglées  auxquelles  donnent  lieu  les  combinai- 
sons (31  ; 24)  et  (12  ; 34).  On  trouve  ainsi,  parallèlement  aux 
équations  de  la  première  surface  réglée, 
V*  = A,  A2  A 3 (23)  p,  + A,  A2  A 4 (14  )p3  4-  A,  A3  A,t  (14)^s  + 
+ A3  A3  At  (23 )pi, 
2 A3  As  (23)  = 0,-£jr,  A , =0, 
pour  la  seconde  surface  : 
P*  = B 2 B 4 (24)p,  + B,  B2  B3  (31  )p2  + B%  B 3 B 4 (24)^3  + 
+ ^1  ^3  ^4 
2’  B2  b 3 (23)  = 0,  2 tt  j Bt  = 0, 
et  pour  la  troisième  : 
Px  = C3  Ci  (34)  p { + C2  C3  04  (34 )p2  q-  (7,  C2  C3  (12)_p3  q- 
-h  G,  C2  C,  (12)  p„ 
2 C2  C3  (23)  = 0,  717,  Ct  =0. 
Or,  pour  que  ces  trois  groupes  d’équations  puissent  repré- 
senter les  coordonnées  de  la  même  droite  x,  il  faut  que  les 
coefficients  variables  A , , . . . A 4 , B , , . . . Bfl , Cj , . . . C4  satisfas- 
sent aux  relations 
