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J.  C.  KLUYVER. 
Bl  B 2 B 3 B, .t 
A2  (23)  (24)  - A t (31)  (14)  “ A4  (14)  (24)  A3  (23)  (31) 
Cx  _ C2  __  C,  _ c4 
A,  (23)  (34)  Ak  (14)  (34)  - Ax  (12)  (14)  A2  (23)  (12)  ‘ 
Dans  cette  supposition,  en  effet,  il  suit  de  A A2  A3  (23)  ~ 0 
que  les  conditions 
^ B2  B 3 (23)  0,  2 C2  C3  (23)  = 0 
sont  également  remplies.  Quant  aux  autres  relations  entre 
les  coefficients,  elles  déterminent  les  quantités  encore  inconnues 
? t1,...7t4.  On  trouve,  en  effet, 
TU  j « «...  ^ 2 _ ^ 3 _ TU  ^ 
tt2  (31)  (14)  — 'fi  j (23)  (24)  — (23)  (31)  — ?r3  (14)  (24)  ’ 
TU  ^ TU  q TU  ^ TU  ^ 
(12)  (14)  “ tt4  (23)  (12)  - vr,  (23)  (34)  = n,  (14)  (34) • 
A ces  équations  il  peut  être  satisfait  en  posant 
TU  | TU  ^ TU  jj 
+ l/a2T(13)Ô4)  = ± v^(21)  (23)  (24)  = ±ï>(31)  (32)  (34)== 
^4 
± 1^(41)  (42)  (43)* 
Les  signes  des  radicaux  doivent  être  choisis  de  manière 
qu’on  ait  toujours 
TT , 7T  3 (24)  = -+-  7T2  7T4  (31). 
Les  radicaux  eux-mêmes  ont  déjà  été  rencontrés  dans  l’art.  1, 
où  nous  les  avons  désignés  par  les  lettres  P,, . . . .P4. 
Il  résulte  de  tout  ce  qui  précède,  que  la  droite  l peut 
décrire  quatre  hyperboloïdes  répondant  à l’obligation  imposée, 
hvperboloïdes  qui  sont  représentés  par  les  équations 
pi  =.  Z A , p , , . . . ui  =:  2 A , u , , 
2 A2  A3  (23)  = 0,  2 A1Pl  = 0, 
dans  la  dernière  desquelles  les  signes  de  P,,...P4  doivent 
être  pris  tels  que  l’indique  le  tableau  suivant  : 
