SUR  DES  SYSTÈMES  DE  RAYONS,  ETC.  89 
P, 
P î 
P 3 
P 4 
-h 
— 
— 
-b 
i ", 
4- 
— 
4- 
— 
", 
4- 
-b 
— 
— 
"7 
-b 
-b 
H- 
", 
En  rapprochant  ce  résultat  de  ce  qui  a été  trouvé  à Fart.  3, 
on  reconnaît  que  les  droites  l ne  sont  autre  chose  que  les 
directrices  des  quatre  hyperboloïdes  i?5,  i?6,  H 7 et  i?8.  A 
ces  hyperboloïdes  seuls  appartient  donc  la  propriété,  que 
l’enveloppe  des  plans  focaux  de  leurs  points,  ou,  ce  qui 
revient  au  même,  le  lieu  géométrique  des  foyers  de  leurs 
plans  tangents,  est  toujours  formé  par  la  même  surface  réglée 
P6,  quel  que  soit  celui  des  trois  systèmes  focaux  qui  sert 
de  point  de  départ.  Les  coordonnées  des  génératrices  x de 
cette  surface  réglée  sont  déterminées  par  les  équations 
px  — ^ Vx  pi} . . . ux  “ 2 V{  ui3 
V 3 (23)  = 0,  S y~jjr  — 0- 
Les  signes  des  quantités  P,,...P4  se  règlent  d’après  le 
tableau  ci-dessus. 
9.  Aux  droites  2'  de  l’un  des  quatre  hyperboloïdes  H en 
question  sont  maintenant  adjointes,  au  moyen  de  l’un  des  trois 
systèmes  focaux,  par  exemple  de  (12  ; 34),  certaines  courbes 
gauches  P3,  situées  sur  la  surface  P6  qui  correspond  à H . 
Les  plans  focaux  des  points  de  l’une  de  ces  courbes  enve- 
loppent la  droite  conjuguée  z,  la  courbe  elle-même  a les  droites 
1,  2,  3,  4 et  z pour  cordes  et  devient,  dans  le  cas  F—  0, 
comme  la  remarque  en  a déjà  été  faite  à l’art.  6,  tangente 
à 1,  2,  3 et  4. 
