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J.  C.  KLUYVEK. 
Dans  le  cas  général  r^O,  les  quatre  couples  de  points  où 
R3  coupe  les  droites  1,  2,  3 et  4 représentent  quatre  formes 
quadratiques  binaires  flt . . ./4,  entre  lesquelles  il  existe  des 
relations  invariantes,  que  nous  allons  étudier. 
Les  quatre  formes 
fi  — a*2>  fi  — bx2 , f3  = Cx2,  /4  = dx 2, 
possèdent  les  invariants  communs 
4|  i rz(aa;2;  ^423  ~(èc)2,  R.13  "zzz  A22A33  A2  2 3, 
i?2î4  = (6  c)  (b  d)  ( c d),  etc. 
En  outre,  il  est  toujours  satisfait  à l’identité 
0 = ^234/1  “b  i?3  14/2  + ^124/3  + ^321/4- 
Admettons  que  la  droite  z'  détermine  sur  fi3  un  couple 
de  points  représenté  par  la  forme  binaire  /0  ; on  a alors,  vu 
que  les  formes  /0,  /,  et  f2  , aussi  bien  que  les  formes  /0,  /3 
et  /4 , sont  en  involution, 
/ 0 — ^234/1  "b  Ü314/2  — ^124/3  ^321/44 
d’où  il  suit 
^.0  =^2314^I2>  ^20=^2  2 3 4 ^.2)  ^30=^2  3 2l^ 
R 2 R 
14  1 2 4 3 4 * 
En  supposant  provisoirement  qu’il  s’agisse  de  l’hyperboloïde 
Jï8,  nous  avons,  d’après  les  équations  (B)  de  l’art.  2, 
(lz)  __  (2  z)  _ (3  z) 
1^(12)  (13)  (14)  ~ 1^(21)  (23)"(24)  “ 1^(31)  (32)  (34) 
_ . (4  g)  
(41)  (42)  (43)* 
Mais  les  invariants  (1  z),  (12),  etc.  doivent  évidemment  être 
pris  proportionnels  aux  résultantes  Rl0,  R]2>  etc.,  de  sorte 
qu’on  obtient 
R 
R2 
R2 
1 2 4 
E /?23/?24i?34  l^R3tRl4R37i  R 12^14^24 
R2 
3 2 1 
1^R23JR3i/?, 
(F) 
