SUR  DES  SYSTEMES  DE  RAYONS,  ETC. 
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Pour  faire  mieux  ressortir  la  signification  de  cette  relation 
triple  entre  quatre  formes  binaires,  il  convient  de  lui  chercher 
d’abord  une  autre  expression. 
De  (F)  il  suit  immédiatement 
R 
3 2 1 
fl .)  o R ^ i H | 2 
__  ^ ~ 2 3 4 ^ 2 3 1 4 ^ 2 1 2 4 
^14  ^2  4 ^34 
La  division  par 
£4 
R 
donne 
^2  3-^3]  2 ^2  3 ^2  4 -^3  4 
R2  R1 
R2  n , 11  3 1 4 12  4 I) 
3 2 1 n 1 4 ^ n,  ri  2 3 * 
n 2 3 4 
(G) 
Il  est  à remarquer  que  cette  équation  reste  la  même,  quand 
on  part  des  hyperboloïdes  HG  ou  H7.  Le  second  membre 
acquiert  au  contraire  le  signe  négatif,  lorsque  la  droite  z est 
prise  sur  l’un  des  hyperboloïdes  Hx , H2,  H3  ou  Hk. 
L’identité 
“^321/4  - ^234/1  +^314/2  + ^124/3 
conduit  à l’équation 
^2  3 2 l^'  4 ^ 2 3 1 4 ^ 1 2 “b  R~  j 24^3  ] 2 R 3 j 4 R | 2 4 ! 2 -4.  3 1 
^2  3 ^ I 1 b 
En  combinant  celle-ci  avec  l’équation  (G),  on  obtient 
0 = -R*  314**1  24^23+^,  24^2  3 4^3  ,+**„4** 
2 -R2  2 3 4 P3  ! 4 Lj  2 4 (A  j 2 A3 , A2  3 A J. 
D 
3I4A12 
L’échange  cyclique  de  1,  2,  3 fournit  encore  deux  autres 
équations  de  la  même  forme,  savoir  : 
A R 2 R2  R R2  R2  R 
U n 314^  1 24A23  ^ 12V1  2 3 4il3  I 
R 2 R 2 R 
Xl  2 3 411  3 1 4Xll  2 
^ 3 i 4 ^124^234  (^23^12  ^3  l ^22)) 
0 P2  3 j 4P2  j 2 ,R2  3 
R 2 R 2 R 
l 2 4Xl  2 3 4 Xl3  1 
P* 
R2  R 
X 1 3 1 4xl  l 2 
2 P 2 1 2 4 ^2  3 4 ^ 3 1 4 3 1 ^23  ^12  ^33  )• 
