SUR  DES  SYSTÈMES  DE  RAYONS,  ETC. 
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10.  Jusqu’ici,  toutefois,  la  signification  géométrique  des  con- 
ditions invariantes  (F)  ou  (H)  n’est  pas  encore  trouvée. 
Pour  simplifier  la  figure  à étudier,  prenons,  sur  la  courbe 
R 3 considérée  dans  l’article  précédent,  un  point  quelconque, 
et  de  ce  point  comme  centre  projetons  sur  un  plan  quelconque 
la  courbe  et  ses  quatre  cordes  1,  2,  3 et  4.  Par  cette  opération, 
on  obtient  une  conique  C2,  avec  quatre  de  ses  sécantes  1,  2, 
3 et  4.  Les  couples  de  points  où  1,  2 et  3 rencontrent  la 
conique  déterminent  de  nouveau  trois  formes  quadratiques 
binaires,  entre  lesquelles  existe  encore  la  relation  (H).  Il  s’agit 
de  savoir  quelle  est,  en  vertu  de  la  condition  (H),  la  situation 
particulière  des  trois  droites  relativement  à C2. 
Admettons  que,  par  rapport  à un  triangle  de  référence 
X Y Z,  la  conique  C 2 ait  pour  équation 
X Y— Z2  = 0 . 
Les  coordonnées  des  points  de  cette  courbe  seront  exprimées 
de  la  manière  habituelle,  en  fonction  d’un  paramètre  sui- 
vant les  équations 
x^_ _r  __ 
f»2  _ i fi  ' 
En  supposant  que  les  trois  formes  binaires,  ci-dessus  men- 
tionnées, soient 
Ii  = ao  P2  + 2a,  /t  -H  «2, 
fi  +2 bt  p + b2J 
fi  — co  .u2  + 2 c,  [a,  4-  c2, 
nous  trouvons  pour  les  équations  des  droites  1,  2 et  3,  par 
ordre  successif, 
0 — x — a q X -f-  a 2 Y -h  2 a t Z, 
0 = y=zb0X-{-b2  F+26,  Z, 
0 z^  z zz:  ç 0 X -f-  c 2 F H-  2 c,  Z , 
d’où  l’on  déduit 
