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J.  0.  KLUYVER. 
x y z 
X y z 
x y z 
II 
a,  6,  c, 
, Y — 2 j a0  b0  Cq 
, 2 = 
CL  2 b 2 C 2 
CL  2 b 2 C 2 
a,  bx  c, 
a0  &o  co 
L’équation  de  la  conique  C 2 par  rapport  au  triangle  de 
référence  ayant  pour  côtés  les  droites  1,  2 et  3,  s’obtient  en 
substituant  ces  valeurs  dans 
X Y — Z2  =0. 
Comme  résultat  de  cette  substitution,  on  trouve,  après  quel- 
ques réductions 
a x2  -h  b y2  + cz2  H-  2 fy  z + 2 g zx  2 lix  y = 0, 
où  les  coefficients  a,  b,  c,  /,  g et  h ont  la  signification  que  nous 
leur  avons  attribuée  dans  l’article  précédent. 
Ce  résultat  étant  rapproché  de  la  condition  (H),  la  traduc- 
tion géométrique  de  la  relation  invariante  A'  — 0 ne  présente 
plus  de  difficulté.  Un  théorème  connu  ')  nous  apprend,  en 
effet,  que  dans  le  cas 
A ' -=.ab  c — a f1  — b g2  — ch2  — 2 fg  h — 0, 
les  six  droites,  menées  des  sommets  du  triangle  de  référence 
aux  points  d’intersection  de  la  conique  C 2 avec  les  côtés 
opposés,  passent  trois  à trois  par  deux  points. 
Les  courbes  B3}  qui,  au  moyen  des  systèmes  focaux  con- 
sidérés dans  l’art.  7,  sont  conjuguées  aux  génératrices  z des 
hyperboloïdes  H. , HG)  Hn  et  , ont  donc  par  rapport  à leurs 
quatre  cordes  1,  2,  3 et  4 une  situation  particulière,  carac- 
térisée par  la  propriété  suivante  : 
Si  l’on  considère  la  conique  et  le  quadrilatère  obtenus  en 
projetant  une  semblable  courbe  B3  et  ses  quatre  cordes  1,  2,  3 
et  4,  d’un  de  ses  points  comme  centre,  sur  un  plan  quelconque, 
alors,  dans  chacun  des  quatre  triangles  du  quadrilatère  en 
J)  Salmon,  Conic  sections , 6e  éd.,  p.  408,  ex.  13. 
