SUR  DES  SYSTÈMES  DE  RAYONS,  ETC. 
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données  des  tangentes  d’une  R 3 par  des  fonctions  biquadra- 
tiques  d’un  paramètre  variable  Supposons  que  pour  1,  2,  3 
et  4 ce  paramètre  prenne  les  valeurs  p,,.  ..p4.  Il  en  résulte 
immédiatement  que  les  invariants  (23),  (31),  etc.  doivent  être 
pris  proportionnels  aux  quantités  (^ — ^3)4,  (ju3  — ^,)4  etc. 
Pour  le  rapport  anharmonique  l on  a donc: 
j 4 _/,»|— ,«-2 . mA  4 _ (12)  (34) _c 
-\r-rr’n-rJ  (31)  (24)  6 • 
Rapprochons  ce  résultat  de  l’équation 
P2  b H-  2 ^ ( — a + c)  + (2d-6  + 2c)  = 0,...  (C) 
qui  a été  établie  à l’art.  5.  Cette  équation  fournit  les  valeurs 
paramétriques  fi'  et  fi’',  appartenant  aux  deux  droites  h1  et 
h " du  système  réglé  (321)  qui  sont  coupées  par  4,  dans  la 
supposition  qu’à  1,  2 et  3 reviennent  les  valeurs  paramétri- 
ques — 1 , oo  , H-  1. 
Pour  V on  a,  par  conséquent, 
v — 1 — oo  fi' — oo  1 — /a' 
“ - 1—1  :u^-T~~2 
De  même,  pour  P', 
de  sorte  que,  d’après  (C), 
= )(!-*•")  = -J-. 
Entre  les  trois  rapports  anharmoniques  considérés,  il  existe 
donc  la  relation  très  simple 
W = VX", 
qui  nous  apprend  que,  pour  quatre  tangentes  quelconques 
d’une  R 3,  la  quatrième  puissance  du  rapport  anharmonique 
est  égale  au  produit  des  deux  rapports  analogues  appartenant 
aux  deux  groupes  de  quatre  points  d’intersection  qu’on  ren- 
Archives  Néerlandaises,  T.  XXV.  7 
