SUR  DES  SYSTÈMES  DE  RAYONS,  ETC.  99 
points  p et  q soient  donnés,  ont  ici  la  valeur  zéro.  Le  signe 
tgï o indique  la  condition  que  p et  q coïncident  et  que  la 
droite  g passe  par  un  point  donné.  D’après  ce  qui  précède, 
il  y a quatre  courbes  dont  une  tangente  passe  par  un  point 
donné.  Mais,  en  outre,  les  transversales  f et  f"  forment 
deux  dégênérations,  pour  lesquelles  les  intersections  avec 
1,  2,  3 et  4 doivent  être  considérées  comme  des  ^sommets.” 
Les  droites  menées  du  point  donné  à ces  huit  sommets  sont 
censées  remplir  la  condition  tgp. 
On  a donc  egp  = 12.  Enfin,  gs  est  le  signe  de  la  condition 
qui  exprime  que  la  droite  g fait  partie  d’un  faisceau  donné. 
Or,  chaque  faisceau  contient  p cordes  g , sur  lesquelles  se 
trouvent  deux  points  de  la  courbe  ; chacun  de  ces  deux  points 
peut  être  le  point  p , de  sorte  que  pour  gs  on  aurait  à écrire 
la  valeur  2fi.  Mais,  celles  des  droites  du  faisceau  qui  coupent 
f et  f"  satisfont  chacune  trois  fois  à la  condition  gs  : nous 
avons  donc  gs  = 2 fi  -f  6.  Dès  lors,  la  formule  donne  = 3, 
résultat  qu’il  est  facile  de  vérifier  dans  le  cas  particulier  où 
l’on  fait  passer  le  plan  du  faisceau  par  l’une  des  droites/ et 
f".  Ajoutons  qu’on  a la  même  valeur  pour  le  degré  / du 
complexe  que  déterminent  les  axes  (intersections  mutuelles 
des  plans  osculateurs)  des  courbes  R 3. 
En  résumé,  dans  l’hypothèse  de  r = 0,  on  a,  suivant  la 
notation  de  M.  Schubert, 
T4  v — T4  / = 6 , T*  z T4  Q'  = 4,  T4  <r  = 10  , 
T4  (5  = T4  / = 3, 
