LA  THÉORIE  ÉLECTROMAGNÉTIQUE  DE  MAXWELL.  369 
Le  principe  de  d’Alembert. 
§ 4.  Comme  je  me  servirai  à plusieurs  reprises  du  prin- 
cipe de  d’Alembert , je  commencerai  par  lui  donner  une  forme 
propre  aux  applications  spéciales  que  je  me  propose. 
Considérons  un  système  matériel  dont  les  points  sont  as- 
sujettis à certaines  liaisons,  En  vertu  de  ces  dernières  le 
système  ne  peut  pas  prendre  toutes  les  positions  ou  configu- 
rations imaginables,  et,  une  position  déterminée  étant  donnée, 
les  points  matériels  ne  peuvent  pas  recevoir  des  déplacements 
arbitrairement  choisis.  Je  nommerai  m, , m,,  ...  les  masses  de 
ces  points,  xly  yly  z,,  x2,  y2,  z2, . . . leurs  coordonnées,  Xti 
F,,  Zlf  X2,  F2,  Z2  . . . les  composantes  des  forces  auxquelles 
ils  se  trouvent  soumis,  et  je  supposerai  que  toutes  les  variations 
infiniment  petites  ôx , , dytt  Szn  ôx2y  . . . qui  peuvent  avoir 
lieu  à partir  d’une  position  ^déterminée  par  xx  ,y , , z, , x21y2,  z2,... 
satisfont  à un  système  d’équations  homogènes  et  linéaires: 
a , d x , H-  b , Ô y , 4-  c , ô z , 4-  a 2 ô x2  + . . . . = 0 \ 
a ! , ' è x , -h  b , ' ô y x H-  c , ' ô z , 4-  a2  ' ô x2  -h  . . . . = 0 . . . . . (1) 
Les  coefficients  a,  b,  c dépendront  de  la  position,  c’est-à-dire 
des  coordonnées  x , y,  z , mais  je  supposerai  que  le  temps  t n’y 
entre  pas  explicitement. 
J’indiquerai  par  aq,  yly  zn  z2, ....  les  vitesses  et  par 
•xi>  zn  les  accélérations  des  points  matériels  dans 
le  mouvement  qu’on  étudie.  Alors  le  principe  de  d’Alembert  exige 
que  l’on  ait: 
2 (X  d x 4-  F ô y 4-  Z ô z)  = X m ( x ô x 4-  y à y 4-  z ô z) 
pour  toutes  les  valeurs  des  variations  qui  sont  compatibles 
avec  les  conditions  (1). 
La  dernière  formule  peut  être  mise  sous  la  forme: 
è'  A z=z  £ m ( x ô x 4-  y ô y 4-  z ô z), (2) 
Ô A étant  le  travail  des  forces  qui  correspond  aux  déplacements 
virtuels  è x,  d y,  ô z. 
